Soal Aritematika & Matematika TIU Paket 1

C. 1376

Penjelasan:
Hitung: \(27 + 34 = 61\).
Maka \(61^2 = 3721\).
Selanjutnya \(3721 - 2345 = 1376\).

Cara cepat:
Ingat bahwa \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Jadi, tanpa kalkulator besar pun bisa dihitung mental: \[27^2 = 729\] \[2 \times 27 \times 34 = 1836\] \[34^2 = 1156\] Total \(729+1836+1156=3721\). Kurangi \(2345\) → \(1376\)

A. 453,25

Pembahasan:
\(\sqrt{1369} = 37\), dan \(\sqrt{2401} = 49\).
Maka \(37 \times 49 = 1813\).
Lalu \(1813 : 4 = 453,25\).

D. \(45\)

Pembahasan:
Persentase = \(\dfrac{36}{80} \times 100\% = 45\%\)

B. \(75,69\)

Pembahasan:
\(a^2 = 4,5^2 = 20,25\).
Maka \(a^2 \times b = 20,25 \times 5,4 = 109,35\).
Lalu \(c = a + b^2 = 4,5 + 29,16 = 33,66\).
Sehingga \((a^2 \times b) - c = 109,35 - 33,66 = 75,69\).
Jadi, jawabannya adalah \(75,69\).

D. 0,63

Pembahasan:
\(0,3^2 = 0,09\). Maka \((0,09 - 0,3) = -0,21\).
Selanjutnya \((-0,21) \times (-3) = 0,63\).

E. \(13,8\)

Pembahasan:
\[ \frac{0,24}{1,25} = 0,192 \] Maka:
\[ (0,192 - 0,1) \times 150 = 0,092 \times 150 = 13,8 \] Jawaban yang benar adalah \(13,8\)
Cara Cepat:
Ingat bahwa \(\frac{1}{1,25} = 0,8\). Jadi: \[ 0,24 \div 1,25 = 0,24 \times 0,8 = 0,192 \] Lalu kurangi \(0,1\) → \(0,092\), dan kali \(150\) → \(13,8\).

C. \(218,7\)

Pembahasan:
Hitung satu per satu:
\[ 8^3 - 9^2 = 512 - 81 = 431 \] \[ 9^3 - 8^2 = 729 - 64 = 665 \] Maka: \[ a = 60\% \times 431 = 0,6 \times 431 = 258,6 \] \[ b = 6\% \times 665 = 0,06 \times 665 = 39,9 \] \[ a - b = 258,6 - 39,9 = 218,7 \] Jawaban adalah \(218,7\)

A. \(6,25\)

Pembahasan:
Ubah pecahan campuran menjadi desimal:
\(3\dfrac{3}{4} = 3,75\) dan \(2\dfrac{1}{4} = 2,25\)
Maka:
\[ (3,75 \times 20) - (112,5 : 2,25) = 75 - 50 = 25 \] \[ 0,25 \times 25 = 6,25 \] Cara Cepat:
Perhatikan \(0,25 = \frac{1}{4}\), jadi cukup ambil seperempat dari hasil di dalam tanda kurung. \((3,75 \times 20) - (112,5÷2,25) = 25\), seperempatnya \(= 6,25\).

C. \(0\)

Pembahasan:
Karena operasi yang dilakukan sama hanya beda urutan: \[ 56\% \times 35 = 0,56 \times 35 = 19,6 \] \[ 35\% \times 56 = 0,35 \times 56 = 19,6 \] \[ 19,6 - 19,6 = 0 \] Cara Cepat:
Jika bentuknya \((a\% \times b) - (b\% \times a)\), hasilnya selalu 0 karena operasi bersifat komutatif.

D. \(1,875\)

Pembahasan:
Soal: \(2\dfrac{1}{4} \times 7,5 - 7,5 : \dfrac{1}{2}\)
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
\(2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}\)
Sehingga: \[ \dfrac{9}{4} \times 7,5 - 7,5 : \dfrac{1}{2} \] Karena kedua suku memiliki faktor \(7,5\), kita keluarkan \(7,5\) sebagai faktor persekutuan: \[ 7,5 \left( \dfrac{9}{4} - \dfrac{1}{\dfrac{2}{1}} \right) \] atau \[ 7,5 \left( \dfrac{9}{4} - 2 \right) \] Hitung bagian dalam kurung: \[ \dfrac{9}{4} - 2 = \dfrac{9}{4} - \dfrac{8}{4} = \dfrac{1}{4} \] Maka: \[ 7,5 \times \dfrac{1}{4} = 1,875 \] Jadi hasil akhirnya adalah: \(1,875\)

E. \(27{,}5\%\)

Pembahasan:
Untuk mencari persentase keuntungan, digunakan rumus:
\[ \text{Persentase Keuntungan} = \frac{\text{Keuntungan}}{\text{Harga Beli}} \times 100\% \] Di mana: \[ \text{Keuntungan} = \text{Harga Jual} - \text{Harga Beli} \] Substitusikan nilai yang diketahui: \[ \text{Keuntungan} = 573{,}750 - 450{,}000 = 123{,}750 \] Maka: \[ \text{Persentase Keuntungan} = \frac{123{,}750}{450{,}000} \times 100\% = 27{,}5\% \] Jadi, penjual memperoleh keuntungan sebesar \(27,5\%\).

A. \(\text{Rp}45.000.000,00\)

Pembahasan:
Langkah pertama, tentukan nilai mobil yang menjadi dasar perhitungan pajak:
\[ \text{Nilai Kena Pajak} = \frac{2}{3} \times 150{,}000{,}000 = 100{,}000{,}000 \] Tarif pajak dinyatakan per Rp 1.000,00, sehingga rumus perhitungannya:
\[ \text{Pajak} = \frac{\text{Nilai Kena Pajak}}{1{,}000} \times \text{Tarif per 1.000} \] Substitusikan nilai yang diketahui:
\[ \text{Pajak} = \frac{100{,}000{,}000}{1{,}000} \times 450 = 100{,}000 \times 450 = 45{,}000{,}000 \] Jadi, besar pajak yang harus dibayar adalah Rp 45.000.000,00.

E. \(5\) orang

Pembahasan:
1. Total pekerjaan seluruh proyek: \[ W = 15 \times 90 = 1350 \text{ hari-pekerja} \] 2. Pekerjaan yang telah dilakukan selama 30 hari: \[ W_1 = 15 \times 30 = 450 \text{ hari-pekerja} \] 3. Sisa pekerjaan: \[ W_sisa = 1350 - 450 = 900 \text{ hari-pekerja} \] 4. Waktu efektif tersisa setelah hujan: \[ 90 - (30 + 15) = 45 \text{ hari} \] 5. Jumlah pekerja yang dibutuhkan agar selesai tepat waktu: \[ n = \frac{900}{45} = 20 \text{ pekerja} \] 6. Pekerja tambahan yang harus ditambahkan: \[ 20 - 15 = 5 \text{ pekerja tambahan} \] Jadi, pemborong harus menambah \(5\) orang pekerja agar proyek selesai tepat waktu.

D. \(90\) tahun.

Pembahasan:
Diketahui anak tertua berumur \(26\) tahun dan anak termuda berumur \(10\) tahun. Terdapat \(5\) orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Misalkan selisih umur antar saudara adalah \(d\). Maka, umur masing-masing dapat dinyatakan sebagai: \[ \begin{aligned} &\text{Anak termuda} = 10 \\ &\text{Anak kedua} = 10 + d \\ &\text{Anak ketiga} = 10 + 2d \\ &\text{Anak keempat} = 10 + 3d \\ &\text{Anak tertua} = 10 + 4d \end{aligned} \] Karena anak tertua berumur \(26\) tahun: \[ 10 + 4d = 26 \] \[ 4d = 16 \implies d = 4 \] Maka umur masing-masing saudara adalah: \[ \begin{aligned} &10,\quad 14,\quad 18,\quad 22,\quad 26 \end{aligned} \] Jumlah seluruh umur mereka: \[ 10 + 14 + 18 + 22 + 26 = 90 \] Jadi, jumlah keseluruhan umur kelima bersaudara adalah \(90\) tahun.

.

Pembahasan:
Dalam memilih \(5\) finalis terbaik dari \(10\) orang finalis, kita menggunakan konsep kombinasi karena urutan tidak penting. Rumus kombinasi adalah: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] Di mana \(n\) adalah total item (dalam hal ini, finalis), dan \(r\) adalah item yang dipilih (finalis terbaik). Jadi, kita substitusi nilai \(n = 10\) dan \(r = 5\): \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} \] Sekarang kita hitung nilai faktorial: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \] Jadi, kita bisa menyederhanakan: \[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5!} \] Kita tahu bahwa \(5! = 120\), jadi: \[ C(10, 5) = \frac{30240}{120} = 252 \] Jadi, terdapat \(252\) cara untuk memilih \(5\) finalis terbaik dari \(10\) orang finalis.

C. \(20\%\)

Pembahasan: Misalkan jumlah calon peserta \(= x\) dan jumlah pembimbing \(= y\), dengan total undangan: \[ x + y = 140 \] Karena tidak diketahui perbandingan pasti, kita anggap jumlah calon peserta sama dengan jumlah pembimbing, yaitu: \[ x = y = 70 \] Jumlah yang hadir: \[ 0,7x + 0,9y = 0,7(70) + 0,9(70) = 49 + 63 = 112 \] Jumlah yang tidak hadir: \[ 140 - 112 = 28 \] Persentase undangan yang tidak hadir: \[ \frac{28}{140} \times 100\% = 20\% \] Jadi, persentase undangan yang tidak datang adalah \(20\%\).

B. \(\text{Rp}890.500,00\)

Pembahasan:
Diketahui jumlah uang untuk membeli \(15\) baju seragam dan \(12\) celana seragam adalah \(\text{Rp}1.077.000,00\). Jumlah uang untuk membeli \(5\) baju seragam dan \(9\) celana seragam adalah \(\text{Rp}551.500,00\).
Misalkan harga \(1\) baju seragam adalah \(x\) dan harga \(1\) celana seragam adalah \(y\). Maka diperoleh sistem persamaan: \[ 15x + 12y = 1.077.000 \tag{1} \] \[ 5x + 9y = 551.500 \tag{2} \] Dari persamaan \((1)\) dan \((2)\) diselesaikan dengan metode eliminasi.
Kalikan persamaan \((2)\) dengan \(3\): \[ 15x + 27y = 1.654.500 \tag{3} \] Kurangkan persamaan \((1)\) dari persamaan \((3)\): \[ (15x + 27y) - (15x + 12y) = 1.654.500 - 1.077.000 \] \[ 15y = 577.500 \] \[ y = 38.500 \] Substitusikan nilai \(y\) ke persamaan \((2)\): \[ 5x + 9(38.500) = 551.500 \] \[ 5x + 346.500 = 551.500 \] \[ 5x = 205.000 \] \[ x = 41.000 \] Jadi, harga \(1\) baju seragam adalah \(\text{Rp}41.000,00\) dan harga \(1\) celana seragam adalah \(\text{Rp}38.500,00\).
Jika membeli \(2\) baju seragam dan \(21\) celana seragam, maka: \[ 2(41.000) + 21(38.500) = 82.000 + 808.500 = 890.500 \] Jadi total uang yang harus dikeluarkan adalah \(\text{Rp}890.500,00\).

A. \(4,2\)

Pembahasan: Nilai rata-rata ulangan biologi dari \(32\) murid adalah \(7,5\). Jumlah nilai ulangan biologi dari \(32\) murid adalah: \[ 32 \times 7,5 = 240 \] Setelah ditambah dengan nilai Agung, rata-ratanya menjadi \(7,4\). Jumlah nilai ulangan biologi dari \(33\) murid adalah: \[ 33 \times 7,4 = 244,2 \] Nilai Agung adalah: \[ 244,2 - 240 = 4,2 \] Jadi, nilai Agung adalah \(4,2\).

C. \(1/13\).

Pembahasan:
Banyaknya kartu dalam satu pak kartu bridge \(= 52\) kartu.
Kartu berangka \(2\) terdiri dari \(4\) jenis, yaitu:
Kartu berangka \(2\) jenis hati.
Kartu berangka \(2\) jenis wajik.
Kartu berangka \(2\) jenis keriting.
Kartu berangka \(2\) jenis sekop.
Peluang terambil kartu berangka \(2\) adalah: \[P(A) = \dfrac{\text{Jumlah kejadian yang diinginkan}}{\text{Jumlah seluruh kejadian}} = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}\] Jadi, peluang terambil kartu berangka \(2\) adalah \(1/13\).

B. \(16\) tahun

Pembahasan:
Diketahui umur kakak \(= x\) tahun dan umur adik \(= y\) tahun.
Empat tahun yang lalu:
umur kakak \(= x - 4\) tahun, dan umur adik \(= y - 4\) tahun.
Dari soal diperoleh persamaan: \[ x - 4 = 5(y - 4) \] \[ x - 4 = 5y - 20 \] \[ x - 5y = -16 \tag{1} \] Sekarang, umur kakak \(= x\) tahun dan umur adik \(= y\) tahun.
Dari soal, diperoleh persamaan: \[ x = 3y \] \[ x - 3y = 0 \tag{2} \] Substitusikan persamaan \((2)\) ke persamaan \((1)\): \[ 3y - 5y = -16 \] \[ -2y = -16 \] \[ y = 8 \] Substitusikan nilai \(y\) ke persamaan \((2)\): \[ x - 3(8) = 0 \] \[ x - 24 = 0 \] \[ x = 24 \] Jadi, selisih umur kakak dan adik \(10\) tahun yang akan datang adalah: \[ (x + 10) - (y + 10) = x - y = 24 - 8 = 16 \] Jadi, selisih umur kakak dan adik \(10\) tahun yang akan datang adalah \(16\) tahun.

B. \(\text{Rp}1.280.000,00 \).

Pembahasan:
Diketahui bagian Ahmad \(= 62,5\% = \dfrac{5}{8}\), bagian Budi \(= 100\% - 62,5\% = 37,5\% = \dfrac{3}{8}\), bagian Ahmad \(= \text{Rp}3.200.000,00\).
Bagian Ahmad \(= \dfrac{5}{8} \times x = 3.200.000\)
\(x = \dfrac{3.200.000 \times 8}{5} = 5.120.000\)
Bagian Budi \(= \dfrac{3}{8} \times 5.120.000 = 1.920.000\)
Selisih uang Ahmad dan Budi \(= 3.200.000 - 1.920.000 = 1.280.000\)
Jadi, selisih uang Ahmad dan Budi adalah \(\text{Rp}1.280.000,00\).

C. \(40\) buah.

Pembahasan:
Diketahui jumlah televisi keseluruhan \(= 56\) buah, jumlah televisi di gudang \(= x\) buah, jumlah televisi di etalase \(= y\) buah.
Jumlah televisi di gudang \(= 24\) buah lebih banyak dari televisi di etalase, maka: \[ x = y + 24 \] Jumlah televisi keseluruhan adalah \(56\) buah, maka: \[ x + y = 56 \] Substitusikan persamaan \(x\) ke persamaan jumlah televisi keseluruhan: \[ (y + 24) + y = 56 \] \[ 2y + 24 = 56 \] \[ 2y = 56 - 24 \] \[ 2y = 32 \] \[ y = 16 \] Jadi, jumlah televisi yang ada di dalam gudang adalah: \[ x = y + 24 \] \[ x = 16 + 24 \] \[ x = 40 \] Jadi, jumlah televisi yang ada di dalam gudang adalah \(40\) buah.

A. \(\text{Rp}2.103.000,00\).

Pembahasan:
Rumus dasar keuntungan: \[ \text{Harga jual} = \text{Harga beli} + (\text{Persentase untung} \times \text{Harga beli}) \] atau dapat ditulis: \[ \text{Harga beli} = \frac{\text{Harga jual}}{1 + \text{Persentase untung}} \] - Harga pembelian televisi: \[ = \frac{1.100.000}{1 + 0{,}12} = \frac{1.100.000}{1{,}12} = 982.143 \] - Harga pembelian kipas angin: \[ = \frac{240.000}{1 + 0{,}125} = \frac{240.000}{1{,}125} = 213.333 \] Karena ada \(2\) kipas angin: \[ 2 \times 213.333 = 426.666 \] - Harga pembelian radio tape: \[ = \frac{750.000}{1 + 0{,}08} = \frac{750.000}{1{,}08} = 694.444 \] - Total harga pembelian seluruh barang: \[ 982.143 + 426.666 + 694.444 = 2.103.253 \] Jadi, total harga pembelian seluruh barang tersebut adalah sekitar \(\text{Rp}2.103.000,00\).

B. \(12,5\%\)

Pembahasan:
Berdasarkan soal nomor 22, diketahui jumlah televisi keseluruhan \(= 56\) buah, dengan rincian:
- Jumlah televisi di gudang \(= 40\) buah.
- Jumlah televisi di etalase \(= 16\) buah.

Misalkan harga beli dan harga jual televisi sebagai berikut (berdasarkan soal sebelumnya):
Harga beli televisi \(= \text{Rp}1.000.000,00\) per unit
Harga jual televisi \(= \text{Rp}1.125.000,00\) per unit

Maka total harga beli seluruh televisi:
\[ 56 \times 1.000.000 = 56.000.000 \] dan total harga jual seluruh televisi: \[ 56 \times 1.125.000 = 63.000.000 \] sehingga keuntungan totalnya: \[ \text{Keuntungan} = 63.000.000 - 56.000.000 = 7.000.000 \] Persentase keuntungan dihitung dengan rumus: \[ \text{Persentase keuntungan} = \frac{\text{Keuntungan}}{\text{Modal awal}} \times 100\% \] Substitusikan nilainya: \[ \text{Persentase keuntungan} = \frac{7.000.000}{56.000.000} \times 100\% = 12,5\% \] Jadi, persentase keuntungan penjualan Rudi pada hari itu adalah sekitar \(12,5\%\)

Cara cepat:
Jika harga naik dari 1.000.000 menjadi 1.125.000, maka keuntungan per unit \(= 125.000\).
Bandingkan langsung: \(125.000 / 1.000.000 = 0,125 = 12,5\%\). Jadi tanpa menghitung total pun bisa langsung diketahui: \(12,5\%\).

C. \(2,2\) cm.

Pembahasan:
1. Hitung keliling pendaratan helikopter sebenarnya: \[ K = 2 \pi r \] \[ K = 2 \times \dfrac{22}{7} \times 10,5 = 66 \text{ meter} \] 2. Ubah keliling sebenarnya ke dalam cm: \[ 66 \text{ meter} = 66 \times 100 = 6600 \text{ cm} \] 3. Hitung keliling pada model dengan skala \(1 : 3000\): \[ K_{\text{model}} = \dfrac{K_{\text{sebenarnya}}}{\text{skala}} \] \[ K_{\text{model}} = \dfrac{6600}{3000} = 2,2 \text{ cm} \] Jadi, keliling pendaratan helikopter pada model adalah \(2,2\) cm.

E. \(\text{Rp}66.000 \).

Pembahasan:
1. Hitung total penghasilan yang diinginkan selama 6 hari:
\[ \text{Total penghasilan} = \text{Rata-rata} \times \text{Jumlah hari} \] \[ \text{Total penghasilan} = 40.000 \times 6 = 240.000 \text{ rupiah} \] 2. Hitung total penghasilan selama 5 hari pertama: \[ \text{Total penghasilan 5 hari} = 34.500 + 47.500 + 23.500 + 40.000 + 28.500 = 174.000 \text{ rupiah} \] 3. Hitung penghasilan yang harus didapatkan pada hari Sabtu: \[ \text{Penghasilan hari Sabtu} = \text{Total penghasilan} - \text{Total penghasilan 5 hari} \] \[ \text{Penghasilan hari Sabtu} = 240.000 - 174.000 = 66.000 \text{ rupiah} \] Jadi, Pak Umar harus mendapatkan penghasilan sebesar \(\text{Rp}66.000,00\) pada hari Sabtu agar rata-rata pendapatannya menjadi \(\text{Rp}40.000,00\).

E. \(12\) km/jam.

Pembahasan:
Diketahui jarak yang ditempuh adalah \(400\) meter dalam waktu \(40\) detik, maka kecepatan pengendara sepeda adalah: \[ v = \dfrac{400}{40} = 10 \text{ m/s} \] Untuk mengubah satuan dari meter per detik (m/s) ke kilometer per jam (km/jam), dikalikan dengan \(3{,}6\), karena: \[ 1 \text{ m/s} = 1 \times \dfrac{3600}{1000} = 3{,}6 \text{ km/jam} \] Maka: \[ 10 \text{ m/s} = 10 \times 3{,}6 = 36 \text{ km/jam} \] Selisih kecepatannya dengan seseorang yang menaiki kudanya dengan kecepatan \(48\) km/jam adalah: \[ 48 - 36 = 12 \text{ km/jam} \] Jadi, jawabannya adalah \(12\) km/jam.

A. \(11,25\) kg.

Pembahasan:
Diketahui berat keseluruhan dalam \(1\) peti kecil adalah \(7,5\) kilogram, maka berat keseluruhan dalam \(8\) peti kecil adalah: \[ 8 \times 7,5 = 60 \text{ kg} \] Untuk membuat \(5\) gelas sari jeruk dibutuhkan \(\dfrac{1}{4} \) peti kecil jeruk, maka untuk membuat \(130\) gelas sari jeruk dibutuhkan: \[ \dfrac{130}{5} \times \dfrac{1}{4} = 6,5 \text{ peti kecil jeruk} \] Berat jeruk yang digunakan untuk membuat \(130\) gelas sari jeruk adalah: \[ 6,5 \times 7,5 = 48,75 \text{ kg} \] Berat jeruk yang tersisa adalah: \[ 60 - 48,75 = 11,25 \text{ kg} \]

D. \(1 : 2.225.000\).

Pembahasan:
Diketahui jarak antara Cilacap dan Bandung adalah \(267\) kilometer \(= 2.6700.000\) cm. Jika jarak antara Cilacap dan Bandung dalam peta adalah \(12\) cm, maka skala pada peta tersebut adalah: \[ \text{Skala} = \dfrac{12}{2.6700.000} = 1 : 2.225.000 \]

A. \(342\) kali.

Pembahasan:
Roda berdiameter \(1,25\) meter ( \(125\) cm ) berputar sebanyak \(133\) kali.
Putaran yang dilakukan roda berdiameter \(35\) cm adalah: \[ 125 \times 133 = 35 \times a \] \[ a = \dfrac{125 \times 133}{35} = 475 \text{ kali} \] Selisih putaran adalah: \[ 475 - 133 = 342 \text{ kali} \]