Soal Aritematika & Matematika TIU Paket 1

C. \(27\)

Pembahasan:
Perhatikan bahwa bentuk tersebut merupakan rumus binomial dari \((a - b)^3\): \[ a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3 \] Substitusikan \(a = 5\) dan \(b = 2\):
\[ (5 - 2)^3 = 3^3 = 27 \]

B. \(35\)

Pembahasan:
Hitung langkah demi langkah:
\[ 23^2 = 529 \] \[ 23^2 + 696 = 529 + 696 = 1225 \] \[ \sqrt{1225} = 35 \] Jadi, hasil akhirnya adalah \(35\).

C. \(0,75\)

Pembahasan:
Ubah \(87,5\%\) menjadi pecahan biasa:
\[ 87,5\% = \dfrac{87,5}{100} = \dfrac{875}{1000} = \dfrac{7}{8} \]
Hitung \(\dfrac{6}{7}\) dari \(\dfrac{7}{8}\): \[ \dfrac{6}{7} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{6 \times 7}{7 \times 8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} = 0,75 \]

E. \(40\)

Pembahasan:
Misalkan bilangan yang dicari \(x\). Maka: \[ 37,5\% \times x = 15 \] \[ \dfrac{37,5}{100}x = 15 \Rightarrow x = \dfrac{15 \times 100}{37,5} = 40 \] Jadi, nilai yang dimaksud adalah \(40\).

B atau E. \(6\dfrac{5}{16}\) atau \(\dfrac{99}{16}\)

Pembahasan:
Ubah pecahan campuran ke pecahan biasa: \[ 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} \] Lalu bagi dengan \(\dfrac{4}{11}\): \[ \dfrac{9}{4} : \dfrac{4}{11} = \dfrac{9}{4} \times \dfrac{11}{4} = \dfrac{99}{16} \] Ubah kembali ke pecahan campuran: \[ \dfrac{99}{16} = 6\dfrac{3}{16} \] Jadi, jawaban yang benar adalah \(6\dfrac{3}{16}\).

D. \(265\)

Pembahasan:
Gunakan rumus himpunan: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] \[ = 185 + 220 - 140 = 265 \] Jadi, total siswa adalah \(265\) orang.

A. \(30\) Anak

Pembahasan:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] \[ = 22 + 28 - 20 = 30 \] Jadi, total anak adalah \(30\).

C. \(\text{Rp}68.000,00 \)

Pembahasan:
Berat bersih per karung: \[ 100 \text{ kg} - 2,5\% \times 100 = 97,5 \text{ kg} \] Total berat bersih 2 karung: \[ 2 \times 97,5 = 195 \text{ kg} \] Harga beli total: \[ 2 \times 200.000 = 400.000 \] Harga jual total: \[ 195 \times 2.400 = 468.000 \] Keuntungan: \[ 468.000 - 400.000 = 68.000 \] Jadi, keuntungan penjual sebesar \(\text{Rp}68.000,00\).

C. \(\text{Rp}687.500,00 \)

Pembahasan:
\(3\) lusin = \(3 \times 12 = 36\) baju.
Harga per baju = \(990.000 : 36 = 27.500\).
Maka harga \(25\) baju = \(25 \times 27.500 = 687.500\).
Jadi, harga \(25\) baju adalah \(\text{Rp}687.000,00\).

C \(10.36\)

Pembahasan:
Kecepatan berlawanan arah → kecepatan relatif: \[60 + 40 = 100 \text{ km/jam}\] Waktu bertemu: \[\frac{360}{100} = 3{,}6 \text{ jam} = 3 \text{ jam } 36 \text{ menit}\] Jadi, waktu bertemu = \(07.00 + 3\text{ jam }36\text{ menit} = 10.36\).

D. \(\text{Rp}16.500,00 \)

Pembahasan:
Misal harga buku = \(x\), pensil = \(y\). \[ \begin{cases} 5x + 5y = 10.000 \Rightarrow x + y = 2.000 \\ 7x + 4y = 11.900 \end{cases} \] Substitusi \(y = 2.000 - x\): \[ 7x + 4(2.000 - x) = 11.900 \] \[ 7x + 8.000 - 4x = 11.900 \] \[ 3x = 3.900 \Rightarrow x = 1.300 \] Maka \(y = 700\). \[ 10x + 5y = 10(1.300) + 5(700)\] \[= 13.000 + 3.500 = 16.500 \] Jadi, \(\text{Rp}16.500,00\).

B. \(\text{Rp}15.000,00 \)

Pembahasan:
\[ \text{Total 7 orang} = 7 \times 25.000 = 175.000 \] \[\text{Total 8 orang} = 8 \times 23.750 = 190.000 \] Upah pekerja baru: \[ 190.000 - 175.000 = 15.000 \] Jadi, \(\text{Rp}15.000,00\).

C. \(96\) Potong

Pembahasan:
Karena jumlah kain dan jumlah baju berbanding lurus, maka perbandingannya adalah jumlah baju terhadap kainnya. Artinya, \[\dfrac{40}{130} = \dfrac{x}{312}\] \[ x = \frac{40 \times 312}{130} = 96 \] Jadi dapat dibuat \(96\) potong baju.

A. \(20\) Orang

Pembahasan:
Total pekerjaan diukur dalam satuan orang-hari, yaitu hasil kali jumlah pekerja dan waktu kerja yang direncanakan.
\[ 20 \times 22 = 440 \text{ orang-hari} \] Selama 10 hari pertama, pekerjaan yang sudah dilakukan adalah: \[ 20 \times 10 = 200 \text{ orang-hari} \] Maka sisa pekerjaan: \[ 440 - 200 = 240 \text{ orang-hari} \] Setelah berhenti 6 hari, waktu tersisa tinggal: \[ 22 - (10 + 6) = 6 \text{ hari} \] Agar sisa pekerjaan 240 orang-hari selesai dalam 6 hari, dibutuhkan: \[ \frac{240}{6} = 40 \text{ orang} \] Karena pekerja awalnya 20 orang, maka tambahan yang diperlukan: \[ 40 - 20 = 20 \text{ orang.} \] Jadi, diperlukan tambahan \(20\) orang pekerja.

B. \(76\) km/jam

Pembahasan:
\[ \text{Waktu tempuh} = 3 \text{ jam } 15 \text{ menit} = 3{,}25 \text{ jam} \] \[ \text{Kecepatan} = \frac{247}{3{,}25} = 76 \text{ km/jam} \] Jadi, kecepatan rata-rata = \(76 km/jam\).

B. \(\text{Rp}32.500 \)

Pembahasan:
Misal buku tulis = \(x\), buku gambar = \(y\).
\[ \begin{cases} 3x + 2y = 11.500 \\ 2x + 5y = 15.000 \end{cases} \] Kalikan persamaan pertama ×2 dan kedua ×3: \[ 6x + 4y = 23.000 \] \[6x + 15y = 45.000 \] Selisih → \[11y = 22.000 \Rightarrow y = 2.000\] Substitusi: \[3x + 4.000 = 11.500 \Rightarrow x = 2.500\] \[ 5x + 10y = 5(2.500) + 10(2.000) = 32.500 \] Jadi, \(\text{Rp}32.500 \) .

B. \(154\)

Pembahasan:
Jumlah seluruh soal adalah \(100\). Dari soal tersebut, Tono menjawab benar \(82\) soal dan tidak menjawab \(8\) soal, sehingga sisanya dijawab salah: \[ 100 - (82 + 8) = 10 \text{ soal salah.} \] Setiap jawaban benar bernilai \(+2\), jawaban salah bernilai \(-1\), dan tidak dijawab bernilai \(0\).
Maka total nilai Tono: \[ (82 \times 2) + (10 \times -1) + (8 \times 0) = 164 - 10 = 154. \] Jadi, nilai yang diperoleh Tono adalah \(154\).

C. \(\text{Rp}4.800.000,00 \)

Pembahasan:
Harga jual merupakan hasil dari harga beli ditambah keuntungan \(25\%\), sehingga: \[ \text{Harga jual} = 1{,}25 \times \text{harga beli} \] Maka: \[ \text{Harga beli} = \frac{6.000.000}{1{,}25} = 4.800.000 \] Jadi, harga pembelian motor adalah \(\text{Rp}4.800.000,00\).

B. \(132\) m

Pembahasan:
Setiap satu kali putaran roda menempuh jarak sama dengan keliling roda, yaitu: \[ 2\pi r = 2 \times 3{,}14 \times 42 = 263{,}76 \text{ cm.} \] Karena roda berputar \(50\) kali, maka jarak total yang ditempuh: \[ 50 \times 263{,}76 = 13.188 \text{ cm} = 131{,}88 \text{ m.} \] Jadi, panjang lintasan yang dilalui adalah sekitar \(132\) m.

E. \(19\)

Pembahasan:
Gunakan rumus jumlah anggota dua himpunan: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Substitusi nilai yang diketahui: \[ 30 = 27 + 22 - n(A \cap B) \] \[ n(A \cap B) = 49 - 30 = 19 \] Jadi, terdapat \(19\) siswa yang suka keduanya.