Latihan Soal Aljabar Kelas 7 Paket 1

A. \( -x-3y+6z \).

Penjelasan:
Hasil pengurangan \(3x+2y-z\) dari \(2x-y+5z\) dapat ditulis sebagai: \[ (2x - y + 5z) - (3x + 2y - z) \] Selanjutnya, kita lakukan pengurangan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis: \[ = 2x - 3x + (-y) - 2y + 5z - (-z) \] \[ = -x - 3y + 6z \]

D. \(5\).

Penjelasan:
Diketahui \(x=2p-4q=-2(-p+2q)=-2y\).
Maka, kita substitusi \(x\) dengan \(-2y\) dalam ekspresi: \[= \frac{2(-2y)^2 - 3(-2y)y + y^2}{(-2y)^2 - y^2} \] \[ = \frac{8y^2 + 6y^2 + y^2}{4y^2 - y^2} \] \[ = \frac{15y^2}{3y^2} = 5 \] Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah \(5\).

D. \(5\).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mengalikan ekspresi di sebelah kiri: \[ (x + 3)(x + b) = x^2 + (b + 3)x + 3b \] Kemudian, kita samakan dengan ekspresi di sebelah kanan: \[ x^2 + (b + 3)x + 3b = x^2 + cx + 6 \] Dari sini, kita dapat menyusun dua persamaan: \[ b + 3 = c \] \[ 3b = 6 \] Dari persamaan kedua, kita dapatkan \( b = 2 \).
Substitusi nilai \(b\) ke dalam persamaan pertama: \[ c = b + 3 = 2 + 3 = 5 \]

B. \( \frac{x-4}{2x-3} \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut: \[ 2x^2 - 5x - 12 = (2x + 3)(x - 4) \] \[ 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \] Kemudian, kita substitusi hasil faktorisasi ke dalam fraksi: \[ \frac{(2x + 3)(x - 4)}{(2x - 3)(2x + 3)} \] Kita dapat menyederhanakan dengan menghilangkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut: \[ = \frac{x - 4}{2x - 3} \] Jadi, bentuk sederhana dari \( \frac{2x^2-5x-12}{4x^2-9} \) adalah \( \frac{x-4}{2x-3} \).

B. \(-2x+1\).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mendistribusikan \(3\) ke dalam tanda kurung: \[ 3(x + 2) = 3x + 6 \] Kemudian, kita substitusi hasil tersebut ke dalam ekspresi awal: \[ = 3x + 6 - 5x - 5 \] Selanjutnya, kita gabungkan suku-suku yang sejenis: \[ = (3x - 5x) + (6 - 5) \] \[ = -2x + 1 \] Jadi, hasil dari \(3(x+2)-5x-5\) adalah \(-2x+1\).

C. \( 2x^2+8x-10 \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mendistribusikan \(2x\) dan \(-2\) ke dalam tanda kurung: \[ (2x - 2)(x + 5) = 2x(x + 5) - 2(x + 5) \] \[ = 2x^2 + 10x - 2x - 10 \] Selanjutnya, kita gabungkan suku-suku yang sejenis: \[ = 2x^2 + (10x - 2x) - 10 \] \[ = 2x^2 + 8x - 10 \] Jadi, hasil dari \( (2x-2)(x+5) \) adalah \( 2x^2+8x-10 \).

C. \( 4a^2-8a-4 \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan menggunakan rumus kuadrat dari selisih: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] Dengan \(x = 2a\) dan \(y = 2\), kita substitusi ke dalam rumus: \[ (2a - 2)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(2) + (2)^2 \] \[ = 4a^2 - 8a + 4 \] Jadi, hasil dari \( (2a-2)^2 \) adalah \( 4a^2-8a+4 \).

B. \( -9x+8 \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan menuliskan ekspresi \(A - B\): \[ A - B = (-7x + 5) - (2x - 3) \] Selanjutnya, kita hilangkan tanda kurung dengan mengubah tanda di dalamnya: \[ = -7x + 5 - 2x + 3 \] Kemudian, kita gabungkan suku-suku yang sejenis: \[ = (-7x - 2x) + (5 + 3) \] \[ = -9x + 8 \] Jadi, nilai dari \(A - B\) adalah \(-9x + 8\).

B. \( -16k^3m^2n^7 \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mengalikan koefisien dan variabel secara terpisah: \[ (-8m^2n^3) \cdot (2k^3n^4) = (-8 \cdot 2)(m^2)(k^3)(n^{3+4}) \] \[ = -16k^3m^2n^7 \] Jadi, hasil dari \( (-8m^2n^3).(2k^3n^4) \) adalah \( -16k^3m^2n^7 \).

C. \( (7p-8q)(7p+8q) \).

Penjelasan:
Kita mengenali bahwa \(49p^2 - 64q^2\) adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menggunakan rumus: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Dengan \(a = 7p\) dan \(b = 8q\), kita substitusi ke dalam rumus: \[ 49p^2 - 64q^2 = (7p - 8q)(7p + 8q) \] Jadi, faktor dari \(49p^2-64q^2\) adalah \( (7p-8q)(7p+8q) \).