Latihan Soal Aljabar Kelas 7 Paket 2

B. \( -4x+17y-17z \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis: \[ 4x - 8x + 12y + 5y - 10z - 7z \] Selanjutnya, kita hitung masing-masing kelompok: \[ = (4x - 8x) + (12y + 5y) + (-10z - 7z) \] \[ = -4x + 17y - 17z \] Jadi, bentuk sederhana dari \(4x+12y-10z-8x+5y-7z\) adalah \( -4x+17y-17z \).

A. \( 4a-19b-3c \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis: \[ 6a - 2a - 12b - 7b - 5c + 2c \] Selanjutnya, kita hitung masing-masing kelompok: \[ = (6a - 2a) + (-12b - 7b) + (-5c + 2c) \] \[ = 4a - 19b - 3c \] Jadi, bentuk sederhana dari \(6a-12b-5c-7b+2c-2a\) adalah \( 4a-19b-3c \).

D. \(-x-10y+5z\).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis: \[ 5x - 6x - 6y - 4y + 7z - 2z \] Selanjutnya, kita hitung masing-masing kelompok: \[ = (5x - 6x) + (-6y - 4y) + (7z - 2z) \] \[ = -x - 10y + 5z \] Jadi, hasil dari \(5x-6y+7z-6x-4y-2z\) adalah \(-x-10y+5z\).

A. \( (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \).

Penjelasan:
Identitas adalah persamaan yang benar untuk semua nilai variabel yang terlibat. Mari kita evaluasi setiap pilihan:
A. \( (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \): Ini adalah identitas yang benar, dikenal sebagai selisih dua kuadrat.
B. \( a^2-b^2=(a-b)^2 \): Ini salah, karena \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
C. \( a^2+b^2=(a+b)^2 \): Ini salah, karena \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
D. \( (ab)^2=a^2+ab^2 \): Ini salah, karena \( (ab)^2 = a^2b^2 \).

Jadi, jawaban yang benar adalah A. \( (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \).

D. \( \frac{x+4}{2x+3} \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut: \[ 2x^2 + 5x - 12 = (2x - 3)(x + 4) \] \[ 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \] Selanjutnya, kita substitusi hasil faktorisasi ke dalam pecahan: \[ \frac{(2x - 3)(x + 4)}{(2x - 3)(2x + 3)} \] Kita dapat menyederhanakan dengan menghilangkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut: \[ = \frac{x + 4}{2x + 3} \] Jadi, bentuk paling sederhana dari \( \frac{2x^2+5x-12}{4x^2-9} \) adalah \( \frac{x+4}{2x+3} \).

C. \( \frac{11x+6}{2x(x+2)} \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mencari penyebut bersama dari kedua pecahan, yaitu \(2x(x+2)\). Selanjutnya, kita ubah masing-masing pecahan agar memiliki penyebut yang sama: \[ \frac{3}{2x} = \frac{3(x+2)}{2x(x+2)} = \frac{3x + 6}{2x(x+2)} \] \[ \frac{4}{x+2} = \frac{4(2x)}{2x(x+2)} = \frac{8x}{2x(x+2)} \] Sekarang, kita dapat menjumlahkan kedua pecahan: \[= \frac{3x + 6}{2x(x+2)} + \frac{8x}{2x(x+2)}\] \[= \frac{(3x + 6) + 8x}{2x(x+2)} = \frac{11x + 6}{2x(x+2)} \] Jadi, hasil dari \( \frac{3}{2x} + \frac{4}{x+2} \) adalah \( \frac{11x+6}{2x(x+2)} \).

A. \( x^2+\frac{1}{x^2}-2 \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mengembangkan ekspresi \( (x - \frac{1}{x})^2 \) menggunakan rumus kuadrat: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Dengan \(a = x\) dan \(b = \frac{1}{x}\), kita substitusi ke dalam rumus: \[ (x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2(x)(\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2 \] \[ = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} \] Jadi, bentuk \( (x-\frac{1}{x})^2 \) dapat dijabarkan menjadi \( x^2+\frac{1}{x^2}-2 \).

A. \( \frac{a+5b}{a^2-b^2} \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mencari penyebut bersama dari kedua pecahan, yaitu \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Selanjutnya, kita ubah masing-masing pecahan agar memiliki penyebut yang sama: \[ \frac{3}{a-b} = \frac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a + 3b}{a^2 - b^2} \] \[ \frac{2}{a+b} = \frac{2(a-b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{2a - 2b}{a^2 - b^2} \] Sekarang, kita dapat mengurangkan kedua pecahan: \[ \frac{3a + 3b}{a^2 - b^2} - \frac{2a - 2b}{a^2 - b^2} = \frac{(3a + 3b) - (2a - 2b)}{a^2 - b^2}\] \[= \frac{3a + 3b - 2a + 2b}{a^2 - b^2} = \frac{a + 5b}{a^2 - b^2} \] Jadi, hasil pengurangan \( \frac{3}{a-b}-\frac{2}{a+b} \) adalah \( \frac{a+5b}{a^2-b^2} \).

B. \( 3x^2+16x+5 \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan mengembangkan kedua kuadrat: \[ (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 \] \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] Selanjutnya, kita substitusi hasil pengembangan ke dalam ekspresi awal: \[ (2x + 3)^2 - (x - 2)^2\] \[= (4x^2 + 12x + 9) - (x^2 - 4x + 4) \] \[ = 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 4x - 4 \] \[ = (4x^2 - x^2) + (12x + 4x) + (9 - 4) \] \[ = 3x^2 + 16x + 5 \] Jadi, penyederhanaan bentuk \( (2x+3)^2 - (x-2)^2 \) adalah \( 3x^2+16x+5 \).

C. \( (x-2a)(x-a) \).

Penjelasan:
Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan \(2a^2\) dan jika dijumlahkan menghasilkan \(-3a\). Angka-angka tersebut adalah \(-2a\) dan \(-a\). Oleh karena itu, kita dapat memfaktorkan bentuk kuadrat sebagai berikut: \[ x^2 - 3ax + 2a^2 = (x - 2a)(x - a) \] Jadi, pemfaktoran bentuk kuadrat \(x^2-3ax+2a^2\) adalah \( (x-2a)(x-a) \).