Latihan Soal Aljabar Kelas 7 Paket 3

D. \( -x+9 \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan menuliskan ekspresi \(A - B\): \[ A - B = (2x + 5) - (3x - 4) \] Selanjutnya, kita hilangkan tanda kurung dengan mengubah tanda di dalamnya: \[ = 2x + 5 - 3x + 4 \] Kemudian, kita gabungkan suku-suku yang sejenis: \[ = (2x - 3x) + (5 + 4) \] \[ = -x + 9 \] Jadi, nilai dari \(A - B\) adalah \(-x + 9\).

C. \( \frac{x-3}{2x-3} \).

Penjelasan:
Kita mulai dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut: \[ 2x^2 - 3x - 9 = (2x + 3)(x - 3) \] \[ 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \] Selanjutnya, kita substitusi hasil faktorisasi ke dalam pecahan: \[ \frac{(2x + 3)(x - 3)}{(2x - 3)(2x + 3)} \] Kita dapat menyederhanakan dengan menghilangkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut: \[ = \frac{x - 3}{2x - 3} \] Jadi, bentuk sederhana dari \(\frac{2x^2-3x-9}{4x^2-9} \) adalah \( \frac{x-3}{2x-3} \).

D. \(x+1\).

Penjelasan:
Kita mulai dengan memfaktorkan pembilang: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Selanjutnya, kita substitusi hasil faktorisasi ke dalam pecahan: \[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \] Kita dapat menyederhanakan dengan menghilangkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut: \[ = x + 1 \] Jadi, untuk \( x\neq 1 \) maka bentuk \( \frac{x^2-1}{x-1} \) dapat disederhanakan menjadi \( x+1 \).

B. \( 3x+15y \).

Penjelasan:
Pada hari pertama, siswa tersebut membeli \(3\) batang pensil dan \(5\) buah buku. Jadi, pengeluarannya pada hari pertama dapat dinyatakan sebagai \(3x + 5y\).

Pada hari kedua, siswa tersebut membeli buku sebanyak dua kalinya dari banyak buku yang ia beli pada hari sebelumnya, yaitu \(2 \times 5 = 10\) buah buku. Jadi, pengeluarannya pada hari kedua adalah \(10y\).

Total pengeluaran siswa tersebut selama dua hari adalah: \[ (3x + 5y) + (10y) = 3x + 15y \] Jadi, bentuk aljabar yang tepat untuk merepresentasikan pengeluaran siswa tersebut adalah \( 3x+15y \).

C. \( 6m+5n \).

Penjelasan:
Monica mengirimkan \(m\) surel setiap jam selama \(6\) jam, sehingga total surel yang dikirim oleh Monica adalah \(6m\).
Teresa mengirimkan \(n\) surel setiap jam selama \(5\) jam, sehingga total surel yang dikirim oleh Teresa adalah \(5n\).
Total surel yang dikirim oleh Monica dan Teresa secara keseluruhan pada hari tersebut adalah: \[ 6m + 5n \] Jadi, bentuk aljabar yang merepresentasikan banyaknya surel yang dikirim oleh Monica dan Teresa secara keseluruhan pada hari tersebut adalah \( 6m+5n \).

B. \( 6x-1 \) m.

Penjelasan:
Keliling segitiga dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya. Jadi, kita hitung keliling segitiga tersebut: \[ K = (2x + 1) + (3x - 5) + (x + 3) \] \[ = 2x + 1 + 3x - 5 + x + 3 \] \[ = (2x + 3x + x) + (1 - 5 + 3) \] \[ = 6x - 1 \] Jadi, keliling segitiga tersebut adalah \( 6x-1 \).

D. \( 29+2x \).

Penjelasan:
Usia Ayu saat ini adalah \(19 + x\) tahun. Tiga tahun mendatang, usia Ayu akan bertambah tiga tahun, sehingga usianya menjadi: \[ (19 + x) + 3 = 22 + x \] Namun, kita juga diberitahu bahwa Ayu lahir \(x + 7\) tahun lebih awal. Ini berarti bahwa usia Ayu saat ini dapat dinyatakan sebagai: \[ (x + 7) + (19 + x) = 26 + 2x \] Jadi, usia Ayu tiga tahun mendatang adalah \( 29+2x \).

C. \( 5n-15 \).

Penjelasan:
Diketahui Mono memiliki \(n\) lembar kartu.
Kartu Fifi adalah \(n - 15\) lembar (karena Mono memiliki 15 lembar lebih banyak daripada Fifi).
Kartu Rizal adalah \(3n\) lembar (karena Rizal memiliki 3 kali lebih banyak daripada Mono).
Total kartu mereka semuanya ketika digabungkan adalah: \[ n + (n - 15) + 3n = 5n - 15 \] Jadi, banyak kartu mereka semuanya ketika digabungkan adalah \( 5n-15 \).

D. \( 9x^2-12x+4 \).

Penjelasan:
Luas persegi panjang dapat dihitung dengan mengalikan panjang dan lebar. Karena sisi persegi panjang adalah \(3x - 2\) cm, maka luasnya adalah: \[ L = (3x - 2) \times (3x - 2)\] \[= (3x - 2)^2 \] Kita dapat mengembangkan kuadrat tersebut: \[ = 9x^2 - 12x + 4 \] Jadi, luas persegi tersebut adalah \( 9x^2-12x+4 \) cm\({}^2\).

D. \( 2x^2+5x-3 \).

Penjelasan:
Luas persegi panjang dapat dihitung dengan mengalikan panjang dan lebar. Jadi, kita hitung luas persegi panjang tersebut: \[ L = (2x - 1)(x + 3) \] \[ = 2x^2 + 6x - x - 3 \] \[ = 2x^2 + 5x - 3 \] Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah \( 2x^2+5x-3 \) m\({}^2\).