Latihan Soal Aljabar Kelas 7 Paket 4

B. \( 12y^3-27y^2+15y \).

Penjelasan:
Diketahui lebar kotak adalah \(y\) cm. Maka, panjang kotak adalah \(3y - 3\) cm dan tinggi kotak adalah \(4y - 5\) cm. Volume kotak dapat dihitung dengan rumus: \[ V = \text{panjang} \times \text{lebar} \times \text{tinggi} \] Substitusi nilai-nilai yang diketahui: \[ V = (3y - 3) \times y \times (4y - 5) \] \[ = (3y^2 - 3y)(4y - 5) \] \[ = 12y^3 - 15y^2 - 12y^2 + 15y \] \[ = 12y^3 - 27y^2 + 15y \] Jadi, volume kotak tersebut adalah \( 12y^3-27y^2+15y \) cm\({}^3\).

D. \( \frac{c-30}{6} \).

Penjelasan:
Misalkan bilangan bulat genap terkecil adalah \(x\). Maka, bilangan bulat genap berurutan berikutnya adalah \(x+2\), \(x+4\), \(x+6\), \(x+8\), dan \(x+10\). Jumlah dari keenam bilangan tersebut dapat dituliskan sebagai: \[ x + (x+2) + (x+4) + (x+6) +\] \[ (x+8) + (x+10) = 6x + 30 \] Diketahui bahwa jumlah ini sama dengan \(c\), sehingga kita memiliki persamaan: \[ 6x + 30 = c \] Untuk mencari nilai \(x\), kita isolasi \(x\): \[ 6x = c - 30 \] \[ x = \frac{c - 30}{6} \] Jadi, bilangan bulat genap terkecilnya adalah \( \frac{c-30}{6} \).

C. Keempat.

Penjelasan:
Misalkan karung ke-\(n\) adalah karung yang berisi emas palsu. Berat total dari semua karung jika semua berisi emas asli adalah: \[= 111 \times (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)\] \[= 111 \times 28 = 3108 \text{ kg} \] Namun, berat sebenarnya adalah \(3060\) kg. Selisih berat ini disebabkan oleh karung yang berisi emas palsu. Selisih beratnya adalah: \[ 3108 - 3060 = 48 \text{ kg} \] Karena setiap batang emas palsu lebih ringan \(12\) kg dibandingkan emas asli, maka jumlah batang emas palsu dalam karung tersebut adalah: \[ \frac{48}{12} = 4 \] Jadi, emas palsu tersebut berada di dalam karung keempat.

C. \( 30 \).

Penjelasan:
Misalkan jumlah bola kuning adalah \(y\), merah adalah \(r\), biru adalah \(b\), dan hijau adalah \(h\). Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan persamaan berikut: \[ r + b + h = 22 \] \[ y + b + h = 23 \] \[ y + r + h = 24 \] \[ y + r + b = 21 \] Dengan menjumlahkan semua persamaan tersebut, kita mendapatkan: \[ 3(y + r + b + h) = 22 + 23 + 24 + 21 \] \[ 3(y + r + b + h) = 90 \] \[ y + r + b + h = 30 \] Jadi, banyak bola di dalam karung semuanya ada \( 30 \).

C. \( z \) harus bertambah \(12,5%\).

Penjelasan:
Diketahui hubungan awal adalah \( xy = \frac{z}{4} \). Setelah perubahan, \( x \) menjadi \( 1.5x \) (bertambah \(50%\)) dan \( y \) menjadi \( 0.75y \) (berkurang \(25%\)). Maka, hubungan baru menjadi: \[ (1.5x)(0.75y) = \frac{z'}{4} \] \[ 1.125xy = \frac{z'}{4} \] Substitusi nilai awal \( xy = \frac{z}{4} \) ke dalam persamaan di atas: \[ 1.125 \left(\frac{z}{4}\right) = \frac{z'}{4} \] \[ z' = 1.125z \] Ini berarti \( z' \) adalah \( 112.5%\) dari \( z \), sehingga \( z \) harus bertambah sebesar \( 12.5%\) agar hubungan tetap terpenuhi.

C. \( 1500 \) orang.

Penjelasan:
Misalkan \(x\) menyatakan banyak penonton seluruhnya. Karena \(20% = \frac{1}{5}\) dari \(x\) merupakan penonton anak-anak dan \(\frac{1}{3}\) dari \(x\) merupakan penonton pria dewasa, maka banyak penonton wanita dewasa adalah: \[= x - \left(\frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x\right)\] \[= x - \left(\frac{3}{15}x + \frac{5}{15}x\right)\] \[= x - \frac{8}{15}x = \frac{7}{15}x \] Diketahui bahwa banyak penonton wanita dewasa \(200\) lebihnya dari banyak penonton pria dewasa, sehingga kita memiliki persamaan: \[ \frac{7}{15}x - \frac{1}{3}x = 200 \] \[ \frac{7}{15}x - \frac{5}{15}x = 200 \] \[ \frac{2}{15}x = 200 \] \[ x = 200 \times \frac{15}{2} = 1500 \] Jadi, jumlah penonton seluruhnya pada pertunjukan seni tersebut adalah \( 1500 \) orang.

B. \( 2012 + x \).

Penjelasan:
Susi lahir pada tahun \( 2000 + x - 5 = 1995 + x \). Ulang tahun Susi yang ketujuh belas tahun akan jatuh pada tahun: \[ 1995 + x + 17 = 2012 + x \] Jadi, ulang tahun Susi yang ketujuh belas tahun jatuh pada tahun \( 2012 + x \).

A. \(301\) .

Penjelasan:
Misalkan bilangan bulat terkecil adalah \(x\). Maka, bilangan bulat berturut-turut berikutnya adalah \(x + 1\). Diketahui bahwa jumlah kedua bilangan tersebut adalah \(603\), sehingga kita dapat menuliskan persamaan: \[ x + (x + 1) = 603 \] \[ 2x + 1 = 603 \] \[ 2x = 602 \] \[ x = 301 \] Jadi, bilangan bulat terkecilnya adalah \( 301 \).

C. \( 10 \) dan \( 15 \) Tahun.

Penjelasan:
Misalkan umur adik saat ini adalah \(x\) tahun. Maka, umur kakak saat ini adalah \(x + 5\) tahun. Lima tahun kemudian, umur adik akan menjadi \(x + 5\) tahun dan umur kakak akan menjadi \(x + 10\) tahun. Diketahui bahwa jumlah umur mereka lima tahun kemudian adalah \(35\) tahun, sehingga kita dapat menuliskan persamaan: \[ (x + 5) + (x + 10) = 35 \] \[ 2x + 15 = 35 \] \[ 2x = 20 \] \[ x = 10 \] Jadi, umur adik saat ini adalah \( 10 \) tahun dan umur kakak saat ini adalah \( 15 \) tahun.

D. \(110\).

Penjelasan:
Misalkan bilangan yang lebih kecil adalah \(x\). Maka, bilangan yang lebih besar adalah \(5x\) (karena satu bilangan adalah lima kali bilangan yang lain). Diketahui bahwa selisih kedua bilangan tersebut adalah \(48\), sehingga kita dapat menuliskan persamaan: \[ 5x - x = 48 \] \[ 4x = 48 \] \[ x = 12 \] Jadi, bilangan yang lebih kecil adalah \(12\) dan bilangan yang lebih besar adalah \(5 \times 12 = 60\). Jumlah kedua bilangan tersebut adalah: \[ 12 + 60 = 72 \] Diketahui bahwa banyak provinsi di Indonesia saat ini adalah \(38\). Maka, nilai \(a\) ditambah dengan kedua bilangan tersebut adalah: \[ 38 + 72 = 110 \] Jadi, nilai \(a\) ditambah dengan kedua bilangan tersebut adalah \( 110 \).