Latihan Soal Himpunan Kelas 7 Paket 1
Soal 1:
Diketahui \(A =\{1,2,3,4\}\) dan \(B = \{1,3,5,7\} \), maka \(A \cup B \) adalah ...
A. \( \{1,2,3,4,5,6,7\} \)
B. \( \{1,3\} \)
C. \( \{2,4,7\} \)
D. \( \{1,2,3,4,5,7\} \)
E. \( \{1,3,5,7\} \)
D. \( \{1,2,3,4,5,7\} \).
Penjelasan:
Operasi himpunan \(A \cup B\) (gabungan) menghasilkan himpunan yang berisi semua elemen dari kedua himpunan tanpa duplikasi. Jadi, \[A \cup B = \{1,2,3,4\} \cup \{1,3,5,7\}\] \[= \{1,2,3,4,5,7\}\].
Soal 2:
Diketahui \( M = \{a,i,u,e,o\} \) dan \(N= \{ a,u,e,c\} \) maka \(n(M \cup N)\) adalah ...
A. \( 5 \)
B. \( 6 \)
C. \( 7 \)
D. \( 8 \)
E. \( 9 \)
B. \(6\).
Penjelasan:
Operasi himpunan \(M \cup N\) (gabungan) menghasilkan himpunan yang berisi semua elemen dari kedua himpunan tanpa duplikasi. Jadi, \[M \cup N = \{a,i,u,e,o\} \cup \{a,u,e,c\}\] \[= \{a,i,u,e,o,c\}\] Jumlah elemen dalam
himpunan ini adalah 6.
Soal 3:
Diketahui \(X = \{x|x < 6, x \in \mathbb{N} \} \) dan \(Y = \{y|-1 \leq x \leq 5, x \in \mathbb{Z} \} \) maka anggota \( X \cap Y \) adalah ...
A. \( \{0,1,2,3,4,5\} \)
B. \( \{1,2,3,4,5\} \)
C. \( \{-1,0,1,2,3,4\} \)
D. \( \{-1,0,1,2,3,4,5\} \)
E. \( \{-1,1,2,3,4,5\} \)
B. \( \{1,2,3,4,5\} \).
Penjelasan:
Operasi himpunan \(X \cap Y\) (irisan) menghasilkan himpunan yang berisi elemen-elemen yang ada di kedua himpunan.
Himpunan \(X\) berisi \(\{1,2,3,4,5\}\) dan himpunan \(Y\) berisi \(\{-1,0,1,2,3,4,5\}\).
Jadi, \(X \cap Y = \{1,2,3,4,5\}\).
Soal 4:
Jika \(n(A) = 12, n(B) = 10\) dan \(n(A \cap B )= 8\) maka nilai \(n(A \cup B)\) adalah ...
A. \(12\)
B. \(13\)
C. \(14\)
D. \(15\)
E. \(16\)
E. \(16\).
Penjelasan:
Rumus untuk menghitung jumlah elemen dalam gabungan dua himpunan adalah: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Jadi, \(n(A \cup B) = 12 + 10 - 8 = 14\).
Soal 5:
Diketahui \(S =\) {bilangan asli kurang dari \(10\)} dan \(A = \{2,4,6,8 \}\). Nilai dari \(A^C\) adalah ...
A. \( \{1,2,3,4,...,8,9\} \)
B. \( \{0,1,3,5,7,9\} \)
C. \( \{2,4,6,8\} \)
D. \( \{1,3,5,7\} \)
E. \( \{1,3,5,7,9\} \)
E. \( \{1,3,5,7,9\} \).
Penjelasan:
Himpunan komplemen \(A^C\) adalah himpunan yang berisi elemen-elemen dari himpunan semesta \(S\) yang tidak ada di himpunan \(A\).
Jadi, \[A^C = S - A \] \[= \{1,2,3,4,...,8,9\} - \{2,4,6,8\}\] \[= \{1,3,5,7,9\}\].
Soal 6:
Jika \( P = \{1,3,5,7\} \) dan \( Q = \{3,7,9\} \) maka nilai anggota \(P \cap Q\) adalah ...
A. \( \{1,3,5,7,9\} \)
B. \( \{3,5,7,9\} \)
C. \( \{3,7\} \)
D. \( \{1,3,5,7\} \)
E. \( \{1,9\} \)
C. \( \{3,7\} \).
Penjelasan:
Operasi himpunan \(P \cap Q\) (irisan) menghasilkan himpunan yang berisi elemen-elemen yang ada di kedua himpunan.
Jadi, \(P \cap Q = \{1,3,5,7\} \cap \{3,7,9\} = \{3,7\}\).
Soal 7:
Diketahui \(A =\) {bilangan asli kurang dari \(5\)}, \(B=\) {bilangan cacah kurang dari 6}, dan \(C=\) {bilangan ganjil kurang dari 6}, maka \(n(A-(B \cap C))\) ...
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
E. \(5\)
B. \(2\).
Penjelasan:
Himpunan \(A\) berisi \(\{1,2,3,4\}\), himpunan \(B\) berisi \(\{0,1,2,3,4,5\}\), dan himpunan \(C\) berisi \(\{1,3,5\}\).
Maka, \(B \cap C = \{1,3\}\).
Jadi, \[A - (B \cap C) = \{1,2,3,4\} - \{1,3\} \]\[= \{2,4\}\] Jumlah elemen dalam himpunan ini adalah 2.
Soal 8:
Jika \(Z = \{z|-3 \leq x \leq 17, x \in \mathbb{Z} \} \) maka \(n(A)\) adalah ...
A. \(18\)
B. \(19\)
C. \(20\)
D. \(21\)
E. \(22\)
D. \(21\).
Penjelasan:
Himpunan \(Z\) berisi semua bilangan bulat dari -3 hingga 17.
Jadi, \(Z = \{-3,-2,-1,...,15,16,17\}\).
Jumlah elemen dalam himpunan ini adalah 21.
Soal 9:
Di kelas 10A berjumlah \(35\) murid. Setelah didata, \(21\) murid menyukai pelajaran Matematika, \(20\) murid menyukai pelajaran Biologi, dan \(10\) murid menyukai kedua-duanya. Jumlah anak yang tidak menyukai kedua-duanya adalah ...
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
E. \(6\)
C. \(4\).
Penjelasan:
Jumlah murid yang menyukai Matematika atau Biologi dapat dihitung dengan rumus: \[ n(M \cup B) = n(M) + n(B) - n(M \cap B) \] Di mana \(n(M)\) adalah jumlah murid yang menyukai Matematika, \(n(B)\) adalah jumlah murid yang
menyukai Biologi, dan \(n(M \cap B)\) adalah jumlah murid yang menyukai kedua-duanya.
Jadi, \(n(M \cup B) = 21 + 20 - 10 = 31\).
Jumlah murid yang tidak menyukai kedua-duanya adalah total murid dikurangi jumlah murid yang menyukai Matematika atau Biologi:
\(35 - 31 = 4\).
Soal 10:
Dari \(35\) anak, terdapat \(25-x\) anak gemar makan permen dan \(18-x\) anak gemar makan cokelat. Jika \(7\) anak tidak gemar makan permen maupun cokelat, maka banyaknya anak yang gemar makan cokelat adalah ... anak.
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
E. \(6\)
E. \(6\).
Penjelasan:
Diketahui total anak adalah \(35\), anak yang tidak gemar makan permen maupun cokelat adalah \(7\).
Maka, jumlah anak yang gemar makan permen atau cokelat adalah \(35 - 7 = 28\).
Jumlah anak yang gemar makan permen adalah \(25 - x\) dan jumlah anak yang gemar makan cokelat adalah \(18 - x\).
Dengan menggunakan rumus: \[ n(P \cup C) = n(P) + n(C) - n(P \cap C) \]
Kita dapat menyusun persamaan: \[ 28 = (25 - x) + (18 - x) - n(P \cap C) \]
Di mana \(n(P \cap C)\) adalah jumlah anak yang gemar makan kedua jenis makanan tersebut.
Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai \(x\) dan kemudian menghitung jumlah anak yang gemar makan cokelat.
Setelah perhitungan, kita mendapatkan bahwa jumlah anak yang gemar makan cokelat adalah \(6\) anak.