Latihan Soal Himpunan Kelas 7 Paket 2

D. \( 140 \).

Penjelasan:
Rumus untuk menghitung jumlah elemen dalam gabungan dua himpunan adalah: \[ n(P \cup Q) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) \] Jadi, \(n(P \cup Q) = 100 + 120 - 80 = 140\).

A. \( \{4,6,8,10,12\} \).

Penjelasan:
Operasi himpunan \( (A \cap B) \cup C \) menghasilkan gabungan dari irisan \( A \) dan \( B \) dengan himpunan \( C \).
Pertama, kita cari irisan \( A \cap B = \{4,8\} \).
Kemudian, kita gabungkan dengan \( C \): \[ (A \cap B) \cup C = \{4,8\} \cup \{6,8,10,12\} \] \[ = \{4,6,8,10,12\} \]

A. \( \{9\} \) dan \(\varnothing\).

Penjelasan:
Himpunan \( B \) berisi bilangan cacah antara 5 dan 10, yaitu \( B = \{6,7,8,9\} \).
Himpunan \( C \) berisi bilangan bulat dari 4 hingga 8, yaitu \( C = \{4,5,6,7,8\} \).
Maka, \( B \cap C = \{6,7,8\} \) dan \( B \cup C = \{4,5,6,7,8,9\} \) .
Jadi, \( A - (B \cap C) = \{6,7,8,9\} - \{6,7,8\} = \{9\} \) Sedangkan \[ A - (B \cup C) = \] \[\{6,7,8,9\} - \{4,5,6,7,8,9\} = \varnothing \]

D. \(10\).

Penjelasan:
Himpunan anak yang suka menulis atau membaca dapat dihitung dengan rumus: \[ n(M \cup B) = n(M) + n(B) - n(M \cap B) \] Di mana \(n(M)\) adalah jumlah anak yang suka menulis, \(n(B)\) adalah jumlah anak yang suka membaca, dan \(n(M \cap B)\) adalah jumlah anak yang suka kedua-duanya.
Jadi, \(n(M \cup B) = 16 + 22 - n(M \cap B)\).
Karena total anak adalah \(40\) dan \(12\) anak tidak suka menulis dan membaca, maka \(n(M \cup B) = 40 - 12 = 28\).
Maka, \(28 = 16 + 22 - n(M \cap B)\) sehingga \(n(M \cap B) = 10\).

B. \(31\).

Penjelasan:
Himpunan anak yang menyukai Doraemon atau Dragon Ball dapat dihitung dengan rumus: \[ n(D \cup DB) = n(D) + n(DB) - n(D \cap DB) \] Di mana \(n(D)\) adalah jumlah anak yang menyukai Doraemon, \(n(DB)\) adalah jumlah anak yang menyukai Dragon Ball, dan \(n(D \cap DB)\) adalah jumlah anak yang menyukai kedua-duanya.
Jadi, \(n(D \cup DB) = 30 + 20 - 19 = 31\).
Maka, jumlah peserta yang mengikuti survei adalah \(31\) anak.

B. \( \{1,3,4,5,6\} \).

Penjelasan:
Pertama, kita cari irisan \( A \cap B = \{2\} \).
Kemudian, kita cari komplemen dari irisan tersebut dalam himpunan \( S \): \[ (A \cap B)^C \] \[= S - (A \cap B) = \{1,2,3,4,5,6\} - \{2\}\] \[= \{1,3,4,5,6\} \]. Jadi, anggota dari \( (A \cap B)^C \) adalah \( \{1,3,4,5,6\} \).

C. \(17\) Siswa.

Penjelasan:
Jumlah siswa yang menyukai renang adalah \( \frac{1}{3} \times 42 = 14 \).
Jumlah siswa yang menyukai berenang dan sepakbola adalah \( \frac{1}{6} \times 42 = 7 \).
Jumlah siswa yang tidak menyukai kedua olahraga adalah \( \frac{3}{7} \times 42 = 18 \).
Maka, jumlah siswa yang menyukai setidaknya salah satu olahraga adalah \( 42 - 18 = 24 \).
Dengan menggunakan rumus: \[ n(R \cup S) = n(R) + n(S) - n(R \cap S) \] Kita dapat menyusun persamaan: \[ 24 = 14 + n(S) - 7 \] Sehingga \( n(S) = 24 - 14 + 7 = 17 \).
Jadi, banyak siswa yang menyukai sepakbola adalah \(17\).

B. \(22\) Orang.

Penjelasan:
Jumlah orang yang menyukai sinetron atau berita dapat dihitung dengan rumus: \[ n(S \cup B) = n(S) + n(B) - n(S \cap B) \] Di mana \(n(S)\) adalah jumlah orang yang menyukai sinetron, \(n(B)\) adalah jumlah orang yang menyukai berita, dan \(n(S \cap B)\) adalah jumlah orang yang menyukai kedua-duanya.
Jadi, \(n(S \cup B) = 68 + 42 - n(S \cap B)\).
Karena total orang yang disurvei adalah \(100\) dan \(10\) orang tidak menyukai kedua acara tersebut, maka \(n(S \cup B) = 100 - 10 = 90\).
Maka, \(90 = 68 + 42 - n(S \cap B)\), sehingga \(n(S \cap B) = 20\).
Dengan demikian, jumlah orang yang hanya menyukai berita adalah \(n(B) - n(S \cap B) = 42 - 20 = 22\).
Jadi, banyak orang yang hanya gemar menonton berita adalah \(22\).

A. \(46\) Siswa.

Penjelasan:
Jumlah siswa yang menyukai basket atau sepakbola dapat dihitung dengan rumus: \[ n(B \cup S) = n(B) + n(S) - n(B \cap S) \] Di mana \(n(B)\) adalah jumlah siswa yang menyukai basket, \(n(S)\) adalah jumlah siswa yang menyukai sepakbola, dan \(n(B \cap S)\) adalah jumlah siswa yang menyukai kedua-duanya.
Jadi, \(n(B \cup S) = 21 + 19 - 8 = 32\).
Karena \(14\) siswa tidak menyukai olahraga, maka total siswa dalam kelas adalah \[n(B \cup S) + n(\text{tidak menyukai}) = 32 + 14 \] \[= 46\] Jadi, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah \(46\).

D. \(17\) Orang.

Penjelasan:
Jumlah orang yang berlangganan koran atau majalah dapat dihitung dengan rumus: \[ n(K \cup M) = n(K) + n(M) - n(K \cap M) \]
Di mana \(n(K)\) adalah jumlah orang yang berlangganan koran, \(n(M)\) adalah jumlah orang yang berlangganan majalah, dan \(n(K \cap M)\) adalah jumlah orang yang berlangganan keduanya.
Jadi, \(n(K \cup M) = 35 + 26 - n(K \cap M)\).
Karena total orang adalah \(50\) dan \(7\) orang tidak berlangganan keduanya, maka \(n(K \cup M) = 50 - 7 = 43\).
Maka, \(43 = 35 + 26 - n(K \cap M)\), sehingga \(n(K \cap M) = 18\).
Dengan demikian, jumlah orang yang hanya berlangganan koran adalah \(n(K) - n(K \cap M) = 35 - 18 = 17\) dan jumlah orang yang hanya berlangganan majalah adalah \(n(M) - n(K \cap M) = 26 - 18 = 8\).
Jadi, banyak orang yang hanya berlangganan tepat satu dari keduanya adalah \(17 + 8 = 25\).