Soal PKN STAN Paket 1

C. \( \text{Rp.} 6.000 \).

Penjelasan:
Diketahui harga rata-rata \(3\) buku pertama adalah \( \text{Rp.} 2000 \) per buah, sehingga total harga buku pertama adalah: \[3 \times 2000 = \text{Rp.} 6000\] Sedangkan harga rata-rata \(6\) buku kedua adalah \( \text{Rp.} 8000 \) per buah, sehingga total harga buku kedua adalah: \[6 \times 8000 = \text{Rp.} 48000\] Maka, total harga keseluruhan buku adalah: \[\text{Rp.} 6000 + \text{Rp.} 48000 = \text{Rp.} 54000\] Jumlah buku keseluruhan adalah: \[3 + 6 = 9\] Sehingga, harga rata-rata keseluruhan buku adalah: \[\frac{\text{Rp.} 54000}{9} = \text{Rp.} 6000\] Jadi, harga rata-rata keseluruhan buku adalah \( \text{Rp.} 6000 \).

C. \(1/7 \).

Penjelasan:
Misalkan jumlah kasus yang harus diselesaikan setiap hari adalah \(K\) dan jumlah pegawai adalah \(p\). Jika semua pegawai masuk, maka beban kerja per pegawai adalah: \[\text{Beban awal} = \frac{K}{p}\] Jika \( \frac{1}{8} \) pegawai tidak masuk, maka jumlah pegawai yang masuk adalah: \[p - \frac{1}{8}p = \frac{7}{8}p\] Beban kerja per pegawai yang masuk adalah: \[\text{Beban baru} = \frac{K}{\frac{7}{8}p} = \frac{8K}{7p}\] Kenaikan beban kerja per pegawai dihitung dari beban masing-masing semula adalah: \[\text{Kenaikan beban} = \text{Beban baru} - \text{Beban awal} \] \[= \frac{8K}{7p} - \frac{K}{p} = \frac{8K - 7K}{7p}\] \[= \frac{K}{7p}\] Jadi, kenaikan beban bagi setiap pegawai adalah \( \frac{1}{7} \).

B. \(16\).

Penjelasan:
Misalkan panjang bagian kedua adalah \(x\) meter. Maka, panjang bagian pertama adalah \(3x\) meter. Diketahui bahwa bagian yang lebih panjang adalah \(12\) meter, sehingga kita punya persamaan: \[3x = 12\] \[x = 4\] Jadi, panjang bagian kedua adalah \(4\) meter. Maka, panjang tali sebelum dipotong adalah: \[3x + x = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16\] Jadi, panjang tali sebelum dipotong adalah \(16\) meter.

C. \(10\).

Penjelasan:
Diketahui jumlah rit setelah pengurangan adalah \(8\) kali sehari, yang merupakan \(80\%\) dari jumlah rit sebelum pengurangan. Misalkan jumlah rit sebelum pengurangan adalah \(x\). Maka, kita punya persamaan: \[0.8x = 8\] \[x = \frac{8}{0.8} = 10\] Jadi, jumlah rit setiap hari sebelum ada pengurangan adalah \(10\) kali sehari.

D. Lebih dari \(140 \text{km} \).

Penjelasan:
Misalkan jarak perjalanan adalah \(d\) km dan waktu tempuh yang seharusnya adalah \(t\) jam. Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menulis dua persamaan berdasarkan kecepatan dan waktu: \[\frac{d}{50} = t + 2\] \[\frac{d}{70} = t - 2\] Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan mengeliminasi \(t\). Dari persamaan pertama, kita dapatkan: \[t = \frac{d}{50} - 2\] Substitusi nilai \(t\) ini ke dalam persamaan kedua: \[\frac{d}{70} = \left(\frac{d}{50} - 2\right) - 2\] \[\frac{d}{70} = \frac{d}{50} - 4\] Selanjutnya, kita kalikan seluruh persamaan dengan \(3500\) (KPK dari \(70\) dan \(50\)) untuk menghilangkan penyebut: \[50d = 70d - 14000\] \[20d = 14000\] \[d = 700\] Jadi, jarak perjalanan tersebut adalah \(700\) km, yang berarti jawabannya adalah Lebih dari \(140 \text{km}\).

B. \(\text{Rp.} 100.000\)

Penjelasan:
Misalkan hadiah yang diterima Gerry adalah \(x\) rupiah. Gerry menggunakan seperempat dari uang tersebut untuk membeli buku, sehingga uang yang digunakan untuk membeli buku adalah \(\frac{1}{4}x\). Sisa uang setelah membeli buku adalah: \[x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x\] Gerry kemudian menggunakan sepertiga dari sisa uang tersebut untuk membeli majalah, sehingga uang yang digunakan untuk membeli majalah adalah: \[\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x\] Sisa uang setelah membeli majalah adalah: \[\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{2}x\] Diketahui bahwa setelah pembelian tersebut, Gerry masih memiliki uang sebesar \(\text{Rp.} 5.000\). Maka, kita punya persamaan: \[\frac{1}{2}x = 5000\] \[x = 5000 \times 2\] \[x = 10000\] Jadi, hadiah yang diterima Gerry adalah \(\text{Rp.} 10000\).

C. \(5\).

Penjelasan:
Diketahui lebar persegi panjang adalah \(2x\) dan panjangnya adalah \(3x\). Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus: \[Luas = Panjang \times Lebar\] Maka, kita punya: \[Luas = 3x \times 2x = 6x^2\] Diketahui luas persegi panjang adalah \(150\), sehingga kita dapat menulis persamaan: \[6x^2 = 150\] \[x^2 = \frac{150}{6} = 25\] \[x = \sqrt{25} = 5\] Jadi, nilai \(x\) adalah \(5\).

A. \(90\%\).

Penjelasan:
Misalkan total pegawai adalah \(100\). Maka, jumlah pegawai laki-laki adalah \(46\) dan jumlah pegawai perempuan adalah \(54\). Diketahui bahwa \(60\%\) pegawai sudah menikah, sehingga jumlah pegawai yang sudah menikah adalah \(60\) dan jumlah pegawai yang belum menikah adalah \(40\). Dari \(60\) pegawai yang sudah menikah, \(70\%\) adalah laki-laki, sehingga jumlah pegawai laki-laki yang sudah menikah adalah: \[0.7 \times 60 = 42\] Maka, jumlah pegawai perempuan yang sudah menikah adalah: \[60 - 42 = 18\] Selanjutnya, kita dapat menghitung jumlah pegawai laki-laki yang belum menikah: \[46 - 42 = 4\] Dan jumlah pegawai perempuan yang belum menikah adalah: \[54 - 18 = 36\] Jadi, dari \(40\) pegawai yang belum menikah, \(36\) adalah pegawai perempuan. Persentase pegawai perempuan yang belum menikah adalah: \[\frac{36}{40} \times 100\% = 90\%\] Jadi, \(90\%\) dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan.

C. \(\text{Rp.} 1.680\).

Penjelasan:
Diketahui bahwa setiap kenaikan harga \(8x\%\) menyebabkan penurunan pembelian sebesar \(x\%\). Kita ingin mengetahui berapa kenaikan harga yang diperlukan agar pembelian turun sebesar \(2\%\). Misalkan \(x = 2\), maka kenaikan harga yang diperlukan adalah: \[8 \times 2\% = 16\%\] Dengan harga awal \(\text{Rp.} 10.500\), kenaikan harga sebesar \(16\%\) adalah: \[\text{Kenaikan Harga} = \frac{16}{100} \times 10500 =\] \[\text{Rp.} 1680\] Jadi, harga tersebut harus dinaikkan sebesar \(\text{Rp.} 1680\) agar konsumsi turun sebesar \(2\%\).

B. \(48\).

Penjelasan:
Diketahui jarak dari kota P ke kota Q adalah \(120\) km. Waktu tempuh dari P ke Q dengan kecepatan \(40\) km/jam adalah: \[t_1 = \frac{120}{40} = 3 \text{ jam}\] Waktu tempuh dari Q ke P dengan kecepatan \(60\) km/jam adalah: \[t_2 = \frac{120}{60} = 2 \text{ jam}\] Total waktu tempuh untuk seluruh perjalanan adalah: \[t_{total} = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5 \text{ jam}\] Total jarak tempuh untuk seluruh perjalanan adalah: \[d_{total} = 120 + 120 = 240 \text{ km}\] Kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanan dapat dihitung dengan rumus: \[v_{rata-rata} = \frac{d_{total}}{t_{total}} = \frac{240}{5} = 48 \text{ km/jam}\] Jadi, kecepatan rata-rata per jam untuk seluruh perjalanan adalah \(48\) km/jam.

C. \(53\).

Penjelasan:
Misalkan jumlah jeruk yang diterima oleh Bahtiar adalah \(x\). Maka, jumlah jeruk yang diterima oleh Ahmad adalah \(x + 10\), jumlah jeruk yang diterima oleh Candra adalah \(x - 16\) (karena Ahmad menerima \(26\) lebih banyak daripada Candra), dan jumlah jeruk yang diterima oleh Doni adalah \(x - 22\) (karena Ahmad menerima \(32\) lebih banyak daripada Doni). Jumlah total jeruk yang diterima oleh keempatnya adalah: \[(x + 10) + x + (x - 16) + (x - 22) = 144\] \[4x - 28 = 144\] \[4x = 172\] \[x = 43\] Jadi, jumlah jeruk yang diterima oleh Bahtiar adalah \(43\). Maka, jumlah jeruk yang diterima oleh Ahmad adalah: \[43 + 10 = 53\] Jadi, banyaknya jeruk yang diterima oleh Ahmad adalah \(53\).

D. \(20\).

Penjelasan:
Misalkan beberapa tahun yang lalu adalah \(x\) tahun yang lalu. Pada waktu itu, usia Ridwan adalah \(15\) tahun, sehingga usia adiknya pada waktu itu adalah: \[\frac{15}{3} = 5 \text{ tahun}\] Jadi, usia adiknya sekarang adalah: \[5 + x\] Usia Ridwan sekarang adalah: \[15 + x\] Diketahui bahwa sekarang usia Ridwan dua kali lebih tua daripada usia adiknya, sehingga kita punya persamaan: \[15 + x = 2(5 + x)\] \[15 + x = 10 + 2x\] \[15 - 10 = 2x - x\] \[5 = x\] Jadi, beberapa tahun yang lalu adalah \(5\) tahun yang lalu. Maka, usia Ridwan sekarang adalah: \[15 + 5 = 20\] Jadi, usia Ridwan sekarang adalah \(20\) tahun.

D. \(64\).

Penjelasan:
Diketahui bahwa \(8\) orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam \(4\) hari. Maka, total pekerjaan yang dapat diselesaikan oleh \(8\) orang dalam \(4\) hari adalah: \[Pekerjaan = 8 \times 4 = 32 \text{ orang-hari}\] Untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu \(\frac{1}{2}\) hari, kita perlu mencari berapa orang yang dibutuhkan. Misalkan jumlah orang yang dibutuhkan adalah \(x\). Maka, kita punya persamaan: \[x \times \frac{1}{2} = 32\] \[x = 32 \times 2\] \[x = 64\] Jadi, untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu \(\frac{1}{2}\) hari, dibutuhkan \(64\) orang.

B. \(95\).

Penjelasan:
Diketahui jumlah cabang saluran adalah \(927\) dan total air yang digunakan dalam satu minggu adalah \(88.065\) liter. Untuk mencari rata-rata air yang digunakan masing-masing rumah tangga dalam satu minggu, kita dapat menggunakan rumus rata-rata: \[\text{Rata-rata} = \frac{\text{Total Air}}{\text{Jumlah Rumah Tangga}}\] \[\text{Rata-rata} = \frac{88065}{927} \approx 95\] Jadi, rata-rata air yang digunakan masing-masing rumah tangga dalam satu minggu adalah \(95\) liter.

A. \(85\).

Penjelasan:
Diketahui total jarak yang ditempuh dalam lima hari adalah \(400\) km. Jarak yang ditempuh pada hari pertama adalah \(90\) km, hari kedua \(75\) km, hari ketiga \(120\) km, dan hari keempat \(30\) km. Untuk mencari jarak yang ditempuh pada hari kelima, kita dapat menghitung total jarak yang telah ditempuh dalam empat hari pertama dan mengurangkannya dari total jarak: \[\text{Jarak hari kelima} = 400 - (90 + 75 + 120 + 30)\] \[\text{Jarak hari kelima} = 400 - 315\] \[\text{Jarak hari kelima} = 85\] Jadi, jarak yang ditempuh pada hari kelima adalah \(85\) km.