Soal PKN STAN Paket 8

A. \( \dfrac{5}{8} \)

Pembahasan:
Diketahui: \[ \frac{1}{m} = 2,5 \] Maka: \[ m = \frac{1}{2,5} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} \] Selanjutnya kita cari nilai: \[ \frac{1}{(2 - m)} = \frac{1}{\left(2 - \frac{2}{5}\right)} = \frac{1}{\frac{10}{5} - \frac{2}{5}} = \frac{1}{\frac{8}{5}} = \frac{5}{8} \] Sehingga hasilnya adalah: \[ \frac{1}{(2 - m)} = \frac{5}{8} \] Jadi jawaban yang benar adalah \( \dfrac{5}{8} \).

B. \(0\) m

Pembahasan:
Diketahui: \[ m^2n^4 = 64 \quad \text{dan} \quad mn = 4 \] Dari persamaan kedua, kita punya: \[ n = \frac{4}{m} \] Substitusikan ke persamaan pertama: \[ m^2 \left(\frac{4}{m}\right)^4 = 64 \] \[ m^2 \cdot \frac{256}{m^4} = 64 \] \[ \frac{256}{m^2} = 64 \] \[ m^2 = \frac{256}{64} = 4 \] \[ m = 2 \text{ atau } m = -2 \] Uji keduanya:
- Jika \(m = 2\), maka \(mn = 4 \Rightarrow n = 2\). \[ 2m - 8 = 2(2) - 8 = 4 - 8 = -4 \] - Jika \(m = -2\), maka \(mn = 4 \Rightarrow n = -2\). \[ 2m - 8 = 2(-2) - 8 = -4 - 8 = -12 \] Jadi nilai \(2m - 8\) yang sesuai dengan kondisi \(m=2, n=2\) adalah: \[ 2m - 8 = -4 \]

B. \(m = n\)

Pembahasan:
Selisih umur dua orang tidak berubah seiring waktu.
Jadi, selisih umur sekarang (\(m\)) sama dengan selisih umur empat tahun lalu (\(n\)).
\[ m = n \]

C. \(\dfrac{12}{35} (5m+7n) \)

Pembahasan:
\[ 2m + 3n - \frac{2}{7}m - \frac{3}{5}n \] Gabungkan suku sejenis:
\[ \left(2 - \frac{2}{7}\right)m + \left(3 - \frac{3}{5}\right)n \] \[ = \frac{12}{7}m + \frac{12}{5}n \] Ambil KPK dari penyebut \(7\) dan \(5\): \(35\).
\[ = \frac{12}{35}(5m + 7n) \] Jadi jawaban yang benar adalah \(\dfrac{12}{35}(5m + 7n)\).

A. \(-10\)

Pembahasan:
Diketahui: \[ f(x) = 2x - 3 \] Maka: \[ f(g(m)) = 2g(m) - 3 = 2m^2 - 16m + 1 \] Sehingga: \[ 2g(m) - 3 = 2m^2 - 16m + 1 \] \[ 2g(m) = 2m^2 - 16m + 4 \] \[ g(m) = m^2 - 8m + 2 \] Maka: \[ g(2) = 2^2 - 8(2) + 2 = 4 - 16 + 2 = -10 \] Jadi jawaban yang benar adalah \(-10\).

Jawaban: D. \(2\)

Pembahasan:
Diketahui: \[ m = \frac{3}{2}n, \quad o = \frac{3}{2}m \] Maka: \[ o = \frac{3}{2} \times \frac{3}{2}n = \frac{9}{4}n \] Substitusikan ke \(mno = 18\): \[ \left(\frac{3}{2}n\right) \times n \times \left(\frac{9}{4}n\right) = 18 \] \[ \frac{27}{8} n^3 = 18 \] \[ n^3 = \frac{144}{27} = \frac{16}{3} \] \[ n = \sqrt[3]{\frac{16}{3}} \approx 1{,}75 \] Jadi nilai \(n\) mendekati \(2\).

C. \(2\) dan \(6\)

Pembahasan:
Diketahui \(343 = 7^3\), maka: \[ (7^3)^{m^2 - 3m + 5} = 7^{m^2 + 7m - 9} \] \[ 7^{3(m^2 - 3m + 5)} = 7^{m^2 + 7m - 9} \] Karena basis sama, maka pangkatnya sama: \[ 3(m^2 - 3m + 5) = m^2 + 7m - 9 \] \[ 3m^2 - 9m + 15 = m^2 + 7m - 9 \] \[ 2m^2 - 16m + 24 = 0 \] \[ m^2 - 8m + 12 = 0 \] \[ (m - 6)(m - 2) = 0 \] \[ m = 2 \text{ atau } m = 6 \] Jadi jawaban adalah \(2\) dan \(6\).

A. \(m^2 + 10m - 24 = 0\)

Pembahasan:
Akar-akar dari \(m^2 + 5m - 6 = 0\) adalah \(m_1 = 1\) dan \(m_2 = -6\).
Jika akar baru dua kali akar lama, maka akar baru \(= 2m_1 = 2\) dan \(2m_2 = -12\).
Persamaan baru: \[ (x - 2)(x + 12) = 0 \] \[ x^2 + 10x - 24 = 0 \] Jadi persamaan kuadrat baru adalah \(m^2 + 10m - 24 = 0\).

E. Hubungan \(m\) dan \(n\) tidak dapat ditentukan

Pembahasan:
Dari kondisi diberikan: \[ m - a = 0 \Rightarrow m = a \] dan \[ n + a = 0 \Rightarrow n = -a. \] Selisih \(m\) dan \(n\): \[ m - n = a - (-a) = 2a. \] Jadi tanda (positif/negatif/nol) dari \(m-n\) bergantung pada nilai \(a\):
- Jika \(a > 0\) maka \(m - n > 0 \Rightarrow m > n\).
- Jika \(a < 0\) maka \(m - n < 0 \Rightarrow m < n\).
- Jika \(a = 0\) maka \(m - n = 0 \Rightarrow m = n\).
Karena soal tidak memberikan informasi tentang tanda atau nilai \(a\), hubungan antara \(m\) dan \(n\) tidak dapat ditentukan secara pasti.

E. Hubungan \(m\) dan \(n\) tidak dapat ditentukan

Pembahasan:
Dari informasi: \[ m + n = 20, \quad m \cdot n = 19. \] Persamaan kuadrat dengan akar \(m\) dan \(n\) adalah: \[ x^2 - 20x + 19 = 0. \] Maka: \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 76}}{2} = \frac{20 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{20 \pm 18}{2}. \] Jadi akar-akarnya: \[ x_1 = 19, \quad x_2 = 1. \] Karena soal tidak menyebutkan mana yang \(m\) dan mana yang \(n\), maka:
- Jika \(m = 19\), \(n = 1\), maka \(m > n\).
- Jika \(m = 1\), \(n = 19\), maka \(m < n\).
Dengan demikian, hubungan \(m\) dan \(n\) tidak dapat ditentukan secara pasti.

A. \(300\).

Pembahasan:
Kita boleh memutar kardus kecil sehingga orientasi terbaik dipilih. Untuk tiap orientasi hitung banyak kardus per dimensi: Misal orientasi terbaik adalah \[ (7,5,6) \] (artinya sisi 7 cm sepanjang 42 cm, sisi 5 cm sepanjang 25 cm, sisi 6 cm sepanjang 60 cm). Maka: \[ \left\lfloor\frac{42}{7}\right\rfloor = 6,\quad \left\lfloor\frac{25}{5}\right\rfloor = 5,\quad \left\lfloor\frac{60}{6}\right\rfloor = 10. \] Total kardus yang muat: \[ 6 \times 5 \times 10 = 300. \] Ini adalah jumlah maksimum yang bisa dimasukkan, sehingga jawaban yang tepat adalah \(300\).

B. \(12{,}5\%\).

Pembahasan:
Harga satuan jika beli satuan: \(16{,}000\) rupiah. Harga setengah lusin = \(\text{Rp }84{,}000\) untuk 6 buah, jadi harga satuan saat beli 6: \[ \frac{84{,}000}{6} = 14{,}000\ \text{rupiah}. \] Selisih harga per satuan: \[ 16{,}000 - 14{,}000 = 2{,}000. \] Persentase lebih murah: \[ \frac{2{,}000}{16{,}000} \times 100\% = 12{,}5\%. \] Jadi harga satuan lebih murah \(12{,}5\%\).

A. \(m < n\)

Pembahasan:
Gunakan rumus rata-rata berbobot: \[ \frac{420m + 560n}{m + n} = 530 \] Kalikan kedua sisi dengan \((m + n)\): \[ 420m + 560n = 530m + 530n \] Sederhanakan: \[ -110m + 30n = 0 \Rightarrow 30n = 110m \] \[ n = \frac{110}{30}m = \frac{11}{3}m \approx 3{,}67m \] Jadi \(n > m\), atau \(m < n\).

Karena jumlah pohon tidak mungkin bernilai negatif, maka \(m\) dan \(n\) haruslah bilangan positif (\(m, n > 0\)), sehingga perbandingan \(m < n\) tetap berlaku secara logis.

E. \(m = n\)

Pembahasan:
Hitung harga baju setelah dua diskon berturut-turut (bukan penjumlahan persen): Diskon pertama \(25\%\) dari \(100.000\) → sisa \(75.000\). Diskon kedua \(40\%\) dari \(75.000\) → sisa: \[ m = 75{,}000 \times (1 - 0{,}40) = 75{,}000 \times 0{,}60 = 45{,}000. \] Harga celana setelah 55% diskon: \[ n = 100{,}000 \times (1 - 0{,}55) = 100{,}000 \times 0{,}45 = 45{,}000. \] Jadi \(m = n = 45{,}000\).

D. \(m > n\)

Pembahasan:
Dari koefisien persamaan: \[a_1 + a_2 = 6,\quad a_1 a_2 = -5.\] Hitung \(m\) terlebih dahulu: \[ m = a_1^2 + a_2^2 = (a_1 + a_2)^2 - 2a_1a_2\] \[ = 6^2 - 2(-5) = 36 + 10 = 46. \] Selanjutnya hitung \(n\) \[ n = (a_1 + a_2)^2 = 6^2 = 36. \] Sehingga \(m = 46 > 36 = n\).

D. \(280\)

Pembahasan:
Total waktu dari 05:15 sampai 14:25 adalah: \[ 14{:}25 - 05{:}15 = 9\ \text{jam}\ 10\ \text{menit} = 550\ \text{menit}. \] Waktu berhenti total = 5 stasiun \(\times\) 3 menit = 15 menit. Jika yang diminta adalah kecepatan rata-rata saat bergerak (mengabaikan waktu berhenti), maka waktu bergerak = \(550 - 15 = 535\) menit = \(\tfrac{535}{60}\) jam \(= 8{,}916\overline{6}\) jam. Maka kecepatan rata-rata saat bergerak: \[ v = \frac{2500}{8{,}916\overline{6}} \approx 280\ \text{km/jam}. \] Jadi, kecepatan yang paling mendekati jawaban adalah \(280\) km/jam

E. \(60\) Kata

Pembahasan:
Dari 2 Februari 2015 (Senin) sampai 2 Maret 2015 (Senin) adalah tepat 4 minggu (28 hari). Dalam 1 minggu Intan menghafal pada 3 hari (Senin, Rabu, Jumat), tiap hari 5 kata → 15 kata/minggu. Selama 4 minggu: \(15 \times 4 = 60\) kata.

D. \(1\) atau E. \(-1\) — keduanya mungkin tergantung tanda bilangan

Pembahasan:
Misalkan bilangan pertama \(x\) dan bilangan kedua \(y\). Diberikan: \[ \frac{1}{5}x = 0{,}3y \] sehingga \[ x = 1{,}5\,y. \] Diketahui juga: \[ x \cdot y = 6. \] Substitusi \(x\): \[ 1{,}5\,y \cdot y = 6 \quad\Rightarrow\quad 1{,}5\,y^2 = 6. \] \[ y^2 = \frac{6}{1{,}5} = 4 \quad\Rightarrow\quad y = 2 \ \text{atau}\ y = -2. \] Jika \(y = 2\) maka \(x = 1{,}5 \times 2 = 3\) sehingga selisih: \[ x - y = 3 - 2 = 1. \] Jika \(y = -2\) maka \(x = 1{,}5 \times (-2) = -3\) sehingga selisih: \[ x - y = -3 - (-2) = -1. \] Karena kedua solusi (positif dan negatif) memenuhi kondisi persamaan, selisih \(x - y\) bisa bernilai \(1\) atau \(-1\). Jadi jawaban bergantung pada tanda bilangan kedua; kedua opsi (D dan E) muncul sebagai kemungkinan.

B. \(\text{Rp }1.925,00\)

Pembahasan:
Jumlah uang yang dimiliki: \[ 55 \times 2{,}450 = 134{,}750. \] Harga per buku merek B jika membeli 70 buah: \[ \frac{134{,}750}{70} = 1{,}925. \] Jadi harga tiap buku merek B = \(\text{Rp }1.925,00\).

B. \(1950\)

Pembahasan:
Intan: 10 simpul/menit → jika ia mulai 15 menit lebih awal dan Joko bekerja 60 menit, maka Intan bekerja 75 menit: \[ \text{Intan} = 10 \times 75 = 750. \] Joko: \(2\times 10 = 20\) simpul/menit, bekerja 60 menit: \[ \text{Joko} = 20 \times 60 = 1200. \] Total = \(750 + 1200 = 1950\).