Skewness dan Kurtosis dalam Statistika: Pengertian, Rumus, dan Contoh

Ilustrasi Peubah Acak Diskrit dan Kontinu

Pengantar Skewness dan Kurtosis

Dalam statistika, skewness dan kurtosis adalah dua ukuran yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi data. Skewness mengukur ketidaksimetrian distribusi, sedangkan kurtosis mengukur keruncingan atau ketajaman puncak distribusi. Kedua ukuran ini membantu kita memahami karakteristik data lebih mendalam, terutama dalam analisis statistik dan pemodelan data.

Pada artikel ini, kita akan membahas pengertian skewness dan kurtosis, rumus-rumus yang digunakan untuk menghitungnya, serta contoh penerapannya dalam analisis data.

Skewness (Kemiringan)

Skewness adalah ukuran yang menggambarkan ketidaksimetrian distribusi data. Distribusi data dapat bersifat:
  • Simetris: Skewness = 0. Data terdistribusi merata di sekitar mean.
  • Miring ke Kanan (Positif): Skewness > 0. Ekor distribusi lebih panjang di sebelah kanan.
  • Miring ke Kiri (Negatif): Skewness < 0. Ekor distribusi lebih panjang di sebelah kiri.

Rumus Skewness

Skewness dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Skewness} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^3 \] Di mana:
  • \(n\): Jumlah data.
  • \(x_i\): Nilai data ke-\(i\).
  • \(\bar{x}\): Rata-rata (mean) data.
  • \(s\): Simpangan baku (standard deviation) data.

Interpretasi Skewness

  • Skewness = 0: Distribusi simetris.
  • Skewness > 0: Distribusi miring ke kanan (positif).
  • Skewness < 0: Distribusi miring ke kiri (negatif).

Contoh Perhitungan Skewness

Misalkan kita memiliki data: \([3, 5, 7, 9, 11]\).
  1. Hitung rata-rata (\(\bar{x}\)): \(\bar{x} = \frac{3 + 5 + 7 + 9 + 11}{5} = 7\).
  2. Hitung simpangan baku (\(s\)): \(s = 3.16\).
  3. Hitung skewness: \[ \text{Skewness} = \frac{5}{(5-1)(5-2)} \sum \left( \frac{x_i - 7}{3.16} \right)^3 = 0 \]
Karena skewness = 0, distribusi data simetris.

Kurtosis (Keruncingan)

Kurtosis adalah ukuran yang menggambarkan keruncingan atau ketajaman puncak distribusi data. Kurtosis juga mengukur ketebalan ekor distribusi. Berdasarkan nilai kurtosis, distribusi data dapat dikategorikan sebagai:
  • Mesokurtik: Kurtosis = 3. Distribusi normal.
  • Leptokurtik: Kurtosis > 3. Distribusi lebih runcing dengan ekor yang lebih tebal.
  • Platikurtik: Kurtosis < 3. Distribusi lebih datar dengan ekor yang lebih tipis.

Rumus Kurtosis

Kurtosis dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Kurtosis} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^4 - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} \] Di mana:
  • \(n\): Jumlah data.
  • \(x_i\): Nilai data ke-\(i\).
  • \(\bar{x}\): Rata-rata (mean) data.
  • \(s\): Simpangan baku (standard deviation) data.

Interpretasi Kurtosis

  • Kurtosis = 3: Distribusi normal (mesokurtik).
  • Kurtosis > 3: Distribusi lebih runcing (leptokurtik).
  • Kurtosis < 3: Distribusi lebih datar (platikurtik).

Contoh Perhitungan Kurtosis

Misalkan kita memiliki data: \([3, 5, 7, 9, 11]\).
  1. Hitung rata-rata (\(\bar{x}\)): \(\bar{x} = 7\).
  2. Hitung simpangan baku (\(s\)): \(s = 3.16\).
  3. Hitung kurtosis: \[ \text{Kurtosis} = \frac{5(5+1)}{(5-1)(5-2)(5-3)} \sum \left( \frac{x_i - 7}{3.16} \right)^4 - \frac{3(5-1)^2}{(5-2)(5-3)} = 1.7 \]
Karena kurtosis < 3, distribusi data lebih datar (platikurtik).

Aplikasi Skewness dan Kurtosis

Skewness dan kurtosis digunakan dalam berbagai bidang, seperti:
  • Analisis Data: Untuk memahami distribusi data dan memilih metode analisis yang tepat.
  • Pemodelan Statistik: Untuk memeriksa asumsi distribusi normal dalam model statistik.
  • Keuangan: Untuk mengukur risiko dan volatilitas dalam analisis investasi.
  • Kualitas Produk: Untuk memantau distribusi karakteristik produk dalam kontrol kualitas.

Kesimpulan

Skewness dan kurtosis adalah dua ukuran penting dalam statistika yang membantu kita memahami bentuk distribusi data. Skewness mengukur ketidaksimetrian, sedangkan kurtosis mengukur keruncingan distribusi. Dengan memahami konsep ini, kita dapat melakukan analisis data yang lebih mendalam dan memilih metode statistik yang sesuai.

Mulailah dengan mempelajari dasar-dasar skewness dan kurtosis, lalu lanjutkan dengan berlatih menghitung dan menginterpretasikan nilai-nilai ini pada dataset yang berbeda. Nantikan pembahasan soal-soal menarik lainnya hanya di MathAlpha.