Belajara Skewness dan Kurtosis dalam Statistika: Pengertian, Rumus, dan Contoh
Pengantar Skewness dan Kurtosis
Halo teman-teman MathAlpha! Kalian pernah lihat data yang “condong ke kiri” atau “runcing banget” di bagian tengahnya? Nah, itu bisa dijelasin lewat dua konsep keren dalam statistika, yaitu Skewness dan Kurtosis. Keduanya dipakai buat menggambarkan bentuk distribusi data—apakah datanya simetris, miring, atau punya puncak yang tinggi banget (atau justru datar).
Artikel ini bakal bantu teman-teman paham:
- Apa itu skewness dan kurtosis
- Gimana cara ngitungnya
- Gimana cara bacanya
- Dan tentunya, contohnya juga ada!
Yuk kita mulai dari yang pertama dulu!
Skewness (Kemiringan)
Skewness adalah ukuran yang menggambarkan ketidaksimetrian distribusi data. Distribusi data dapat bersifat:- Simetris: Skewness = 0. Data terdistribusi merata di sekitar mean.
- Miring ke Kanan (Positif): Skewness > 0. Ekor distribusi lebih panjang di sebelah kanan.
- Miring ke Kiri (Negatif): Skewness < 0. Ekor distribusi lebih panjang di sebelah kiri.
Rumus Skewness
Skewness dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Skewness} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^3 \] Di mana:- \(n\): Jumlah data.
- \(x_i\): Nilai data ke-\(i\).
- \(\bar{x}\): Rata-rata (mean) data.
- \(s\): Simpangan baku (standard deviation) data.
Interpretasi Skewness
- Skewness = 0: Distribusi simetris.
- Skewness > 0: Distribusi miring ke kanan (positif).
- Skewness < 0: Distribusi miring ke kiri (negatif).
Contoh Perhitungan Skewness
Misalkan kita memiliki data: \([3, 5, 7, 9, 11]\).- Hitung rata-rata (\(\bar{x}\)): \(\bar{x} = \frac{3 + 5 + 7 + 9 + 11}{5} = 7\).
- Hitung simpangan baku (\(s\)): \(s = 3.16\).
- Hitung skewness: \[ \text{Skewness} = \frac{5}{(5-1)(5-2)} \sum \left( \frac{x_i - 7}{3.16} \right)^3 = 0 \]
Kurtosis (Keruncingan)
Kurtosis adalah ukuran yang menggambarkan keruncingan atau ketajaman puncak distribusi data. Kurtosis juga mengukur ketebalan ekor distribusi. Berdasarkan nilai kurtosis, distribusi data dapat dikategorikan sebagai:- Mesokurtik: Kurtosis = 3. Distribusi normal.
- Leptokurtik: Kurtosis > 3. Distribusi lebih runcing dengan ekor yang lebih tebal.
- Platikurtik: Kurtosis < 3. Distribusi lebih datar dengan ekor yang lebih tipis.
Rumus Kurtosis
Kurtosis dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Kurtosis} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^4 - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} \] Di mana:- \(n\): Jumlah data.
- \(x_i\): Nilai data ke-\(i\).
- \(\bar{x}\): Rata-rata (mean) data.
- \(s\): Simpangan baku (standard deviation) data.
Interpretasi Kurtosis
- Kurtosis = 3: Distribusi normal (mesokurtik).
- Kurtosis > 3: Distribusi lebih runcing (leptokurtik).
- Kurtosis < 3: Distribusi lebih datar (platikurtik).
Contoh Perhitungan Kurtosis
Misalkan kita memiliki data: \([3, 5, 7, 9, 11]\).- Hitung rata-rata (\(\bar{x}\)): \(\bar{x} = 7\).
- Hitung simpangan baku (\(s\)): \(s = 3.16\).
- Hitung kurtosis: \[ \text{Kurtosis} = \frac{5(5+1)}{(5-1)(5-2)(5-3)} \sum \left( \frac{x_i - 7}{3.16} \right)^4 - \frac{3(5-1)^2}{(5-2)(5-3)} = 1.7 \]
Aplikasi Skewness dan Kurtosis
Skewness dan kurtosis digunakan dalam berbagai bidang, seperti:- Analisis Data: Untuk memahami distribusi data dan memilih metode analisis yang tepat.
- Pemodelan Statistik: Untuk memeriksa asumsi distribusi normal dalam model statistik.
- Keuangan: Untuk mengukur risiko dan volatilitas dalam analisis investasi.
- Kualitas Produk: Untuk memantau distribusi karakteristik produk dalam kontrol kualitas.
Kesimpulan
Oke, teman-teman! Jadi intinya:
Kalau kamu mau jago analisis data, wajib banget ngerti dua konsep ini. Yuk mulai latihan dengan data sederhana, terus coba hitung dan interpretasikan skewness dan kurtosis-nya. Jangan lupa, kalau kamu mau belajar topik lain yang seru, pantengin terus artikel-artikel mimin di MathAlpha ya! 📚✨