20 Contoh Soal Statistika Deskriptif Beserta Pembahasan
Pengantar
Selamat datang di latihan soal statistika deskriptif! Pada bagian ini, kita akan menguji pemahaman tentang berbagai konsep dasar statistika deskriptif seperti mean, median, modus, kuartil, simpangan baku, dan lainnya melalui 20 contoh soal yang bervariasi.
Soal-soal berikut mencakup berbagai tingkat kesulitan, mulai dari yang sederhana hingga yang membutuhkan pemahaman lebih mendalam. Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan lengkap untuk membantu Anda memahami konsep yang diuji.
Sebelum mengerjakan, pastikan Anda telah memahami materi dasar statistika deskriptif. Selamat belajar dan semoga bermanfaat!
Soal-Soal Statistika Deskriptif
Soal 1: Mean Dasar Mudah
Hitung mean dari data: \( \{5, 7, 9, 11, 13\} \)
\[ \text{Mean} = \frac{5 + 7 + 9 + 11 + 13}{5} = \frac{45}{5} = 9 \]
Soal 2: Median Data Ganjil Mudah
Tentukan median dari data: \( \{3, 1, 7, 5, 9\} \)
Data terurut: \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \)
\[ \text{Median} = 5 \] (nilai tengah)
Soal 3: Modus Sederhana Mudah
Tentukan modus dari data: \( \{2, 4, 4, 6, 6, 6, 8\} \)
\[ \text{Modus} = 6 \] (muncul 3 kali, paling sering)
Soal 4: Range Dasar Mudah
Hitung range dari data: \( \{10, 15, 20, 25, 30\} \)
\[ \text{Range} = 30 - 10 = 20 \]
Soal 5: Mean dengan Frekuensi Mudah
Hitung mean dari data berikut:
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 5 | 2 |
| 6 | 4 |
| 7 | 3 |
\[ \text{Mean} = \frac{(5×2) + (6×4) + (7×3)}{2+4+3} = \frac{10 + 24 + 21}{9} \]
\[ \text{Mean} = \frac{55}{9} \approx 6.11 \]
Soal 6: Median Data Genap Sedang
Tentukan median dari data: \( \{12, 7, 9, 15, 13, 11\} \)
Data terurut: \( \{7, 9, 11, 12, 13, 15\} \)
\[ \text{Median} = \frac{11 + 12}{2} = 11.5 \]
Soal 7: Kuartil Pertama Sedang
Tentukan Q1 dari data: \( \{4, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18\} \)
Posisi Q1 = \( \frac{1}{4}(n+1) = \frac{1}{4}(9+1) = 2.5 \)
\[ Q1 = \frac{6 + 7}{2} = 6.5 \]
Soal 8: Simpangan Baku Sederhana Sedang
Hitung simpangan baku dari data: \( \{2, 4, 6, 8, 10\} \)
\[ \text{Mean} = 6 \]
\[ \sigma = \sqrt{\frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5}} \]
\[ = \sqrt{\frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5}} = \sqrt{8} \approx 2.83 \]
Soal 9: Varians Sedang
Hitung varians dari data: \( \{3, 5, 7, 9, 11\} \)
\[ \text{Mean} = 7 \]
\[ \sigma^2 = \frac{(3-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (11-7)^2}{5} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = 8 \]
Soal 10: Mean Data Kelompok Sedang
Hitung mean dari data kelompok berikut:
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 10-19 | 5 |
| 20-29 | 8 |
| 30-39 | 7 |
Titik tengah: 14.5, 24.5, 34.5
\[ \text{Mean} = \frac{(14.5×5) + (24.5×8) + (34.5×7)}{20} = \frac{72.5 + 196 + 241.5}{20} = \frac{510}{20} = 25.5 \]
Soal 11: Median Data Kelompok Sulit
Tentukan median dari data kelompok berikut:
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 1-5 | 4 |
| 6-10 | 6 |
| 11-15 | 8 |
| 16-20 | 2 |
Total frekuensi = 20 → Median di kelas 11-15
\[ \text{Median} = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) × c = 10.5 + \left( \frac{10 - 10}{8} \right) × 5 = 10.5 \]
Soal 12: Modus Data Kelompok Sulit
Tentukan modus dari data kelompok berikut:
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 50-59 | 5 |
| 60-69 | 8 |
| 70-79 | 12 |
| 80-89 | 5 |
Kelas modus = 70-79
\[ \text{Modus} = L + \left( \frac{d1}{d1+d2} \right) × c = 69.5 + \left( \frac{4}{4+7} \right) × 10 \approx 69.5 + 3.64 \approx 73.14 \]
Soal 13: Persentil ke-90 Sulit
Tentukan P90 dari data: \( \{5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23\} \)
Posisi P90 = \( \frac{90}{100}(10+1) = 9.9 \)
\[ P90 = x_9 + 0.9(x_{10} - x_9) = 21 + 0.9(23-21) = 21 + 1.8 = 22.8 \]
Soal 14: Simpangan Baku Data Kelompok Sulit
Hitung simpangan baku dari data kelompok berikut:
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 10-14 | 5 |
| 15-19 | 8 |
| 20-24 | 7 |
Titik tengah: 12, 17, 22
Mean = \( \frac{(12×5)+(17×8)+(22×7)}{20} = \frac{60+136+154}{20} = 17.5 \)
\[ \sigma = \sqrt{\frac{5(12-17.5)^2 + 8(17-17.5)^2 + 7(22-17.5)^2}{20}} \approx \sqrt{\frac{151.25 + 2 + 141.75}{20}} \approx \sqrt{14.75} \approx 3.84 \]
Soal 15: Analisis Multivariat Sederhana Sulit
Diberikan data berikut:
| Data | Frekuensi |
|---|---|
| 5-10 | 6 |
| 11-15 | 8 |
| 16-20 | 6 |
Tentukan: (a) Mean, (b) Median, (c) Modus
a. Mean:
Titik tengah: 7.5, 13, 18
\[ \bar{x} = \frac{(7.5×6)+(13×8)+(18×6)}{20} = \frac{45+104+108}{20} = 12.85 \]
b. Median:
Kelas median: 11-15
\[ \text{Median} = 10.5 + \left( \frac{10-6}{8} \right) × 5 = 10.5 + 2.5 = 13 \]
c. Modus:
Kelas modus: 11-15
\[ \text{Modus} = 10.5 + \left( \frac{2}{2+2} \right) × 5 = 10.5 + 2.5 = 13 \]
Soal 16: Gabungan Mean dan Varians Expert
Dua kelompok data memiliki mean gabungan 15. Kelompok pertama (n=10) memiliki mean 12 dan varians 4. Kelompok kedua (n=15) memiliki mean 17. Hitung varians gabungan!
\[ \text{Total} = 25×15 = 375 \]
\[ \text{Total kelompok 2} = 375 - (10×12) = 255 \]
\[ \text{Mean kelompok 2} = 255/15 = 17 \] (sesuai soal)
\[ \text{SS1} = (4)(10-1) = 36 \]
\[ \text{SS gabungan} = 36 + \text{SS2} \] (butuh info tambahan)
Soal ini membutuhkan informasi tambahan untuk diselesaikan secara lengkap.
Soal 17: Analisis Outlier Expert
Diketahui Q1 = 25, Q3 = 45, dan mean = 35 dari suatu dataset. Jika terdapat data point 70, apakah ini termasuk outlier? Buktikan!
\[ \text{IQR} = 45 - 25 = 20 \]
\[ \text{Batas atas} = Q3 + 1.5×IQR = 45 + 30 = 75 \]
\[ \text{Batas bawah} = Q1 - 1.5×IQR = 25 - 30 = -5 \]
Karena 70 < 75, maka bukan outlier menurut kriteria IQR.
Namun jika menggunakan aturan 2 standar deviasi (asumsi σ≈10):
\[ \text{Batas} = 35 ± 2×10 = (15,55) \]
70 > 55 → outlier menurut kriteria ini.
Soal 18: Transformasi Data Expert
Jika suatu dataset memiliki mean 10 dan varians 4, berapa mean dan varians baru jika setiap data dikali 3 lalu ditambah 5?
Mean baru:
\[ \text{New Mean} = 3×10 + 5 = 35 \]
Varians baru:
\[ \text{New Varians} = 3^2 × 4 = 36 \] (operasi penjumlahan tidak mempengaruhi varians)
Soal 19: Analisis Distribusi Expert
Sebuah distribusi memiliki mean=50, median=48, dan modus=45. Gambarkan bentuk distribusi ini dan jelaskan skewness-nya!
Karena mean > median > modus, maka distribusi miring ke kanan (positively skewed).
Karakteristik:
- Ekor panjang di sisi kanan
- Nilai-nilai ekstrem menarik mean ke kanan
- Modus di puncak, median di tengah, mean terdorong ke kanan
Soal 20: Kasus Komprehensif Expert
Analisis dataset berikut:
\( \{12, 15, 18, 22, 22, 25, 28, 30, 35, 100\} \)
Tentukan: (a) Mean, (b) Median, (c) Modus, (d) Q1 dan Q3, (e) Identifikasi outlier
a. Mean:
\[ \bar{x} = \frac{12+15+\cdots+100}{10} = \frac{307}{10} = 30.7 \]
b. Median:
\[ \text{Median} = \frac{22 + 25}{2} = 23.5 \]
c. Modus:
\[ \text{Modus} = 22 \] (muncul 2 kali)
d. Kuartil:
\[ Q1 = 18 \] (data ke-3), \[ Q3 = 30 \] (data ke-8)
e. Outlier:
\[ \text{IQR} = 30 - 18 = 12 \]
\[ \text{Batas atas} = 30 + 1.5×12 = 48 \]
100 > 48 → 100 adalah outlier
Catatan: Mean sangat dipengaruhi oleh outlier (100). Median lebih robust.
Penutup
Itulah 20 contoh soal statistika deskriptif beserta pembahasannya. Dengan mengerjakan soal-soal ini, diharapkan pemahaman Anda tentang konsep-konsep dasar statistika deskriptif semakin kuat.
Jangan ragu untuk mencoba membuat variasi soal sendiri atau mencari contoh-contoh lain untuk melatih kemampuan Anda. Statistika deskriptif adalah fondasi penting sebelum mempelajari statistika inferensial yang lebih kompleks.